Antiderivativ, om x är i nämnaren

"x" i nämnaren - så här knäcker du integralen

• För integrationen av en effektfunktion f (x) = xⁿ har du utvecklat en formel? lärde känna. Antiderivativ F (x) = 1 / n + 1 gäller _* xⁿ+1. Med denna formel kan du hitta antiderivativa för alla maktfunktioner, men också för helt rationella Funktioner att beräkna.
• Precis som med härledningen har denna formel en enorm fördel, eftersom den inte bara gäller naturliga Räkning som en exponent, men också när exponenten är en helhet, ett rationellt eller till och med ett reellt tal, med undantag av f (x) = 1 / x - ett specialfall (se nedan).
• Följaktligen är det möjligt att integrera funktioner där det okända "x" uppträder som en effekt i nämnaren med hjälp av denna formel. Allt du behöver göra är att skriva funktionen som en negativ effekt med hjälp av kraftlagarna.
instagram viewer
• För f (x) = 1 / x² = x^-2 du får (infoga n = -2 i formeln!) följaktligen F (x) = 1 / -1 _* x^-1 = -1 / x. Även f (x) = 1 / √x = x^-1/2 du kan integrera därefter (n = -1/2) och få F (x) = 2 _* x¹/2 = 2 _* √x.

Specialfallet 1 / x och andra fallgropar med det antiderivativa

• Funktionen f (x) = 1 / x = x^-1 är ett specialfall, för om du sätter in n = -1 i formeln för antiderivativet, blir nämnaren för koefficienten 1 / n + 1 noll. Faktum är att denna integral inte kan lösas med den enkla formeln. Det antiderivativa är F (x) = ln x, den naturliga logaritmen - du måste bara komma ihåg detta undantag.


Avled 2 med x - så här fungerar det med fraktionellt rationella funktioner

Om du vill härleda funktionen "2 x" kan du göra detta med lite ...

• Sammansatta funktioner, där "x" visas i nämnaren, är naturligtvis mer komplicerade och kan inte längre krackas med en enkel formel. Till exempel för att integrera f (x) = x / (x² -1) eller f (x) = e^x/ x ytterligare integrationsregler (tips: integrationskort på Internet och i många formler är till hjälp). Och vissa funktioner kan inte integreras alls, med andra ord: Det antiderivativa F (x) kan inte anges i sluten form.