VIDEO: Förvandla vertexform till faktoriserad form

Vertexform av en parabel - det borde du veta

• Varje kvadratisk funktion av formen y = ax² + bx + c kan omvandlas till den s.k. Vertexform y = a (x - x_s) ² + y_s omformning, är det enklaste sättet att göra detta med den fyrkantiga förlängningen. Detta är alltid möjligt eftersom varje parabel har en toppunkt.
• Spetsen, det vill säga den högsta eller lägsta punkten på parabeln, kan lätt avläsas från toppunkten, nämligen S (x_s / y_s).

Fakturerad form - vad är det?

• Detta är en så kallad. Linjär faktorisering av den kvadratiska funktionen.
• I detta fall representeras den paraboliska ekvationen med två enkla parenteser och har formen y = a (x - x₁)_*(x-x₂).
• Detta är x₁ och x₂ runt parabelns två nollor (skärningspunkter med x-axeln), som kan vara olika men också identiska.


Beräkna hörnkoordinaterna för en parabel - så här går det till

Paraboler är den grafiska representationen av kvadratiska funktioner. …

• Den fakturerade formen finns naturligtvis bara om parabolen har minst en rot. Parabolersom är helt över eller under x-axeln kan inte visas i factored form.

Att föra vertexformen till en fakturerad form - så här kan du göra

Beroende på vilken uppgift som finns, finns det flera sätt att konvertera parabolen från toppformen till den fakturerade formen, givetvis att detta existerar (se ovan).

• Kanske inte det enklaste, men ett beräkningsmässigt genomförbart alternativ är att använda vertexformen för att bestämma nollorna x₁ och x₂ att beräkna.
• För att göra detta ställer du bara in toppunktsformen lika med noll (du vill trots allt beräkna nollorna), ta med y_s samt a på andra sidan och extrahera kvadratroten på båda sidor av ekvationen. Lägg märke till att det finns både en negativ och en positiv rot, från vilken du får de två nollorna.
• Nu måste du hitta resultatet för x₁ och x₂ endast i den fakturerade formen (s. o.).

Hitta faktoriserad form - ett beräknat exempel

Du har parabolen i toppunkten y = 1/2 (x - 3) ² -1. Förresten, toppunktet för denna funktion är vid S (3 / -1) (var uppmärksam på tecknet!).

1. Ställ in toppformen på noll och du får 0 = 2 (x - 3) ² -1.
2. Räkna +1 och sedan gånger 2 så får du 2 = (x - 3) ².
3. Dra nu kvadratroten (använd TR) på båda sidor av ekvationen och få ± 1,41 (avrundad för kvadratrot 2) = x - 3.
4. Av detta beräknar du de två nollorna x₁ = 4,41 och x₂ = 1,59.
5. Den faktoriserade formen av denna parabel är därför y = 1/2 (x - 4,41)_*(x-1,59).