VIDEO: Beräkna sträckningsfaktorn för en parabel

Liknelse - det måste du veta

En parabel är grafen för en kvadratisk funktion av formen f (x) = ax²+ bx + c. Den har en spets och är öppen uppåt eller nedåt beroende på tecknet på töjningsfaktorn a.

• Om a> 0, riktas parabelns öppning uppåt. För en <0 är parabolens öppning riktad nedåt.
• Om töjningsfaktorn a är mellan -1 och +1, talar man om att sträcka parabolen med avseende på x -axeln. Om a> +1 eller a
• Det kan också vara så att din parabel är i toppunkten f (x) = a (x-d)²+ e ges. Du kan när som helst konvertera den allmänna representationen till vertexformen genom att lägga till en kvadrat.

Så här bestämmer du sträckfaktorn för parabolen

• Det är naturligtvis särskilt enkelt om du har gett funktionsekvationen för parabeln. Allt du behöver göra är att läsa a från din ekvation och ha bestämt stretchfaktorn.


Ställa in vertex -funktionen - så här går du vidare

Ett känt problem - du har hörnet och en punkt till ...

• Det är lite svårare när du har gett en ritning. Det finns dock olika sätt att gå vidare här också. Du hittar dessa i nästa avsnitt.

Ett exempel för att beräkna sträckningsfaktorn

Antag att du har gett grafen för en parabel och du vill beräkna motsvarande funktion. Du kan använda den paraboliska ekvationen i toppunkten f (x) = a (x-d)²+ e specificera.

1. Till exempel, om du nu läser S (1 | 2) för toppunktet, kan du byta ut koordinaterna för toppunkten i funktionen ovan. Du får f (x) = a (x-1)²+2.
2. Nu behöver du en punkt till. Antag att du läser den ytterligare punkten P (2 | 3) i parabolen.
3. Gör nu ett punkttest för denna punkt och du får 3 = a (2-1)²+2 <=> 3 = a + 2 <=> a = 1. Så stretchfaktorn är 1.

Ett annat sätt att beräkna

Om din parabel har två nollor kan du lika enkelt hitta parabeln.

1. Antag att nollorna är N₁(1 | 0) och N₂(4|0). Sedan kan du återigen ange funktionsekvationen för parabeln som en funktion av töjningsfaktorn a. Vi har f (x) = a (x-1) (x-4).
2. Nu behöver du en annan punkt. Om du till exempel läser toppunktet S (2,5 | 4,5), kan du utföra ett punkttest för S en gång till.
3. Du får 4,5 = a (2,5-1) (2,5-4) <=> 4,5 = a (1,5) (-1,5) <=> 4,5 = -2, 25a <=> a = -2. Så stretchfaktorn är -2.

Detta är också hur du kan bestämma faktorn

Du kan också bestämma parabeln ekvation när du har läst eller gett 3 poäng av parabeln. Parabolen har formen f (x) = ax²+ bx + c ges.

1. Nu måste du göra trepunktsprover för dina 3 punkter och lösa det linjära ekvationssystemet med hjälp av den gaussiska algoritmen för att hitta parametrarna a, b och c. Antag att dina poäng är A (-1 | 1), B (0 | 0), C (2 | 4). För trepunktstesterna får du 3: an Ekvationer 1 = a-b + c, 0 = c, 4 = 4a + 2b + c.
2. Om du nu sätter in ekvation 2 i de andra två ekvationerna resulterar detta i 1 = a-b och 4 = 4a + 2b.
3. Lös den första av de två ekvationerna för a: a = 1 + b.
4. Anslut detta till den andra ekvationen så kan du bestämma b: 4 = 4 (1 + b) + 2b <=> 0 = 6b <=> b = 0.
5. Detta resulterar i ekvation 1: a = 1. Så totalt sett har du den paraboliska ekvationen f (x) = x². Det är den normala parabolen med ett bildförhållande på 1.

Som du kan se finns det olika sätt att bestämma sträckningsfaktorn för en parabel.