Triangel: härledning med vektorer

Detta är tyngdpunkten för en triangel 

• För att rita centroiden i en given triangel, notera först att centroiden i varje triangel är skärningspunkten mellan dess tre bisektorer.
• Så du ritar bisektorerna i en triangel. För att göra detta, rita en rak linje från varje triangelhörnpunkt, som slutligen möter mitten av triangelns motsatta sida. Om du har dragit bisektorn från alla tre hörnpunkterna möts de inom triangeln. Du kan markera den punkt där de möts som en hörnpunkt.
• Även de punkter där Raka linjer uppfylla triangelns sidorader, måste du markera och namnge dem. Om det behövs kan dessa betecknas med bokstäverna d, e och f.

Avledning av tyngdpunkten via vektorer

• För att härleda en triangulär centroid med hjälp av vektorer behöver du först kunskapen om att Vector AB plus vektor BF resulterar i vektor AF, med vektor AF som en av sidobisektorerna som ritats tidigare är. Eftersom du inte känner till F måste du först ersätta AF med mängder du känner till.
  instagram viewer
• Enligt formelsamlingen skärs bisektorerna i en triangel alltid i förhållandet 2: 1. Du för nu samman denna tanke med ovanstående. Du kommer att upptäcka att vektorn i sidobisektor AF är 2/3 av tyngdpunktsvektorn AS.


Halvera triangeln - så här går det till

Att halvera vilken triangel som helst är definitivt ett knep bakom den. I …

• Detta resulterar i beräkningen AB plus BF = 2/3 AS för dig. För att lösa denna beräkning och för att få vektorn för punkt A och tyngdpunkt, behöver endast BF ersättas med kända mängder.
• Det är viktigt att komma ihåg att bisektorn delar respektive sida exakt i mitten. Detta ger förhållandet BF = 1/2 BC. Eftersom B och C är kända för dig kan BF nu ersättas med 1 / 2BC så att beräkningen av tyngdpunkten slutligen kan lösas med hjälp av kända vektorer.
• Du får nu fakturan AB + 1 / 2BC = 2/3 AS. Sätt in vektorkoordinaterna för AB och BC och beräkna x- och y -koordinaterna för S, och den vektoriella härledningen av triangelns tyngdpunkt är klar.