VIDEO: Datormonotoni - hur man undersöker egenskaper hos en funktion
Grundläggande överväganden om monotont beteende
- Om du vill beräkna monotoni av en funktion måste du först bestämma dess derivat. För att göra detta kan du behöva produkten, kvoten eller kedjeregeln, beroende på typ av funktion. Du hittar dessa enkla härledningsregler i alla vanliga formelsamlingar.
- Funktionen är vanligtvis uppdelad i individuella intervall och ett uttalande görs sedan om huruvida funktionen monotont ökar eller minskar i det observerade intervallet.
- Som ett resultat måste du först beräkna alla extrema punkter i funktionen, eftersom det monotona beteendet förändras vid dessa punkter.
- När du har bestämt alla extrema punkter, överväg intervallen mellan de enskilda höga eller låga punkterna. Lågpunkter.
Så här kan du beräkna monotonin
Efter att du har beräknat funktionens extrema punkter och delat in funktionen i de intervall som beskrivs ovan måste du nu bilda funktionens derivat f '. Följande gäller då för monotoni av funktionen i det observerade intervallet:
Hur räknar jag ut extrema poäng? - En instruktion
Extrema punkter är framträdande punkter i ett funktionsdiagram. Att räkna ut dem är ...
- Vi har f '(x)> 0, funktionen ökar strikt monotont.
- Vi har f '(x)> = 0, funktionen ökar monotont.
- Vi har f '(x) <0, funktionen minskar strikt monotont.
- Följande gäller: f '(x) <= 0, funktionen minskar monotont.
Beräkna nu det monotona beteendet för de andra intervallen också.
Beräkna monotoni - ett enkelt exempel
Låt oss överväga funktionen hos den normala parabolen med f (x) = x2.
- Funktionen har bara en extrempunkt, nämligen lågpunkten T (0 | 0).
- Vi betraktar därför intervallerna I.1=] - ∞, 0] och jag2=]0,∞[
- Derivat av funktionen är f '(x) = 2x
- Så f '(x) <= 0 för x från I.1 och f minskar således monotont i detta intervall.
- Det är f '(x)> 0 för x från I.2 och därmed ökar f strikt monotont i detta intervall.
- Du kan i varje fall se att monotonin blir en strikt monotoni om du utelämnar intervallgränserna, dvs 0 här.
Om du använder ovanstående instruktioner för dina problem kan du vara säker på att du kommer att lösa dina uppgifter säkert och utan fel.
