Sinuslag i icke-rät triangel
Man kan också räkna med de trigonometriska funktionerna sin och cos i en triangel som inte är rätvinklig: Ett exempel ska förklara innebörden av sinuslagen.
Sinuslagen - du behöver denna kunskap
- De enkla trigonometriska funktionerna sin, cos och tan är endast giltiga i en rätvinklig triangel eftersom de refererar till hypotenusan och benen i denna triangel.
- Ändå går man inte vilse när man räknar ut sidor och vinklar i en icke rätvinklig triangel, för där är lagen om sinus och (det något svårare att förstå) cosinuslagen.
- Med sinuslagen, sidorna och motsatsens sinus (!) vinkel alltid i samma förhållande.
- I formler är meningen a/sin α = b/sin β = c/sin γ. Vinkeln γ är godtycklig här och inte 90°.
- För att beräkna sidor och/eller vinklar väljs två matchande delar av dessa kontinuerliga proportioner. I det här fallet "sönderfaller" sinuslagen i tre ekvationer.
Få inte panik över matteproblem! Med en bra skiss och rätt formler kan...
Förresten, andra formuleringar av satsen är a/b = sin α/sin β (och var och en utbytt med den ytterligare vinkeln och den tredje sidan).
Exempel på beräkning i den icke rätvinkliga triangeln
Som ett exempel bör en generell (d.v.s. icke rätvinklig) triangel väljas här, där a = 3 cm, b = 5 cm och vinkeln β = 50° ges (denna konstellation motsvarar kongruenssatsen sws). Du letar efter den tredje sidan c och de två vinklarna α och γ.
- Du beräknar först vinkeln α, eftersom denna är motsatt den givna sidan a. Du ställer in: a/sin α = b/sin β, infogar de givna storheterna: 3/sin α = 5/sin 50°. Multiplicera nu denna proportion "korsvis" och få: 3 * sin 50° = 5 * sin α och därför sin α = 0,46 och med INV SIN (sin-1): α = 27,4°.
- Du kan enkelt räkna ut den tredje vinkeln γ, eftersom γ = 180° - 27,4° - 50° = 102,6° (vinklarna i en triangel) gäller.
- Du kan nu även beräkna den tredje saknade sidan c med hjälp av sinuslagen. Du väljer (exempelvis): b/sin β = c/sin γ och sätter in: 5/sin 50° = c/sin 102,6° och får av detta c = 6,37 cm (den största vinkeln är även här den största sidan mittemot ).
Förresten: Problem där en icke rätvinklig triangel har tre sidor (sss) eller två sidor och ingående vinklar (sws) är givna kan inte lösas med sinuslagen (men med cosinuslagen, se länk ovan).
