Vad är arctan

Vilken invers funktion är

För att du ska förstå vad arktanen är bör du bekanta dig med de inversa funktionerna i allmänhet.

• En funktion är ett förhållande mellan en beroende och en oberoende variabel. Funktionsekvationen representeras vanligtvis som f (x) = term, varigenom den beroende variabeln y också kan skrivas istället för f (x); y = term.
• Det unika är viktigt för en funktion. För varje variabel x resulterar termen alltid i exakt en variabel y. Exempel f (x) = y = 2x + 3 eller f (x) = y = 2 x² eller f (x) = y = tan x.
• Om du ersätter ett tal med x får du exakt ett resultat för y. Det är dock fullt möjligt att du får samma funktionsvärde y för två olika x -värden. Exempel: För funktionen f (x) = 2 x² vi har f (1) = 2 1² = 2 och f (-1) = 2 (-1)² = 2.
instagram viewer
• Nu kan det tänkas att du har ett värde för den beroende variabeln y och vill veta vilket värde den oberoende variabeln x måste ha för att y ska ta detta värde. Om du ställer in en funktionsekvation som berättar vilka x-värden som ledde till vilka y-värden, då behöver du den inversa funktionen. I princip byter du x och y och löser för y. För funktionen f (x) = 2x + 3 betyder detta: x = 2 y + 3 => x - 3 = 2 y => y = 1/2 x - 3/2. f^-1(x) = 1/2 x -3.


Skillnaden mellan lutning och lutningsvinkel - förklaras enkelt

Är det faktiskt någon skillnad mellan termen "lutning" och ...

• För funktionen f (x) = 2 x² du stöter på två problem. Det finns samma y-värden för olika x-värden. För att skapa en omvänd funktion måste du dela upp funktionen i intervall där det inte finns några dubbletter av y-värden. I intervallet] -infinity, 0 [och i intervallet [0, + oändligt [det finns för f (x) = 2 x² inga dubbla funktionsvärden. Så du kan vända funktionen i vart och ett av de två intervallen, men inte i det hela. Det andra problemet är att du behöver en ny räkneinstruktion om du vill vända funktionen. Ta till exempel intervallet [0, + oändlighet [och inversen x = 2 y², Genom att dela med 2 får du 1/2 x = y². Nu behöver du en ny räkneinstruktion, rottecknet. Roten indikerar vilket tal som multipliceras med sig själv resulterar i argumentet under roten. Exempel: Root 4 = 2 eller Root 4 = -2. I så fall kommer du till f^-1(x) = + root (1/2 x).

Arctane som den inversa av tangensfunktionen

• Funktionen f (x) = tan x upprepar sig regelbundet. I intervallet] - pi / 2, pi / 2 [det finns inga repetitioner av funktionsvärdet. Likaså i intervallet] pi / 2,3 / 2 pi [etc., om du beräknar i radianer som vanligt. Om du beräknar i grader skulle intervallet vara] -90 °, 90 ° [.
• Inom intervallet] - pi / 2, pi / 2 [du kan byta variabler och lösa dem igen för y. Du får x = tan y. Nu har du ett liknande problem med den kvadratiska funktionsekvationen. Du behöver en ny beräkningsinstruktion. Detta kallas arctan; arctan anger till vilket vinkel hört ett specifikt numeriskt värde. Exempel: tan x = 5 => arctan 5 = 0,43 pi. Så om vinkeln är 0,43 pi är solbränningen på det 5.

Förtydligande via enhetscirkeln

• Föreställ dig vinkeln alfa på ett sådant sätt att det är vinkeln som pekaren z täcker moturs. Tan -alfa är motsatt sida genom intilliggande sida. Det intilliggande är - som du kan se - 1. Så tan alfa motsvarar längden på den motsatta sidan. Så snart pekaren roterar bortom pi / 2, blir motsatt katetus kortare igen och antar följaktligen igen värden som den redan hade antagit i intervallet mellan 0 och pi / 2. Därför får du inte längre använda intervallet efter pi / 2 för bildandet av den inversa funktionen. Om pekaren roterar medurs kommer du till vinkeln -pi / 2 som gräns.
• Arctan betyder att du vet längden på motsatt katetus (blå skiss) och du måste hitta motsvarande vinkel. Anslut slutet på den motsatta kateten till cirkelns mittpunkt. Nu kan du se vilken vinkel alfa tillhör den givna motsatta sidan.