VIDEO: Beräkna Arctan utan miniräknare

Tillnärmningsformeln för arctan

• Arktangenten är den inversa funktionen av den normala tangentfunktionen. Med arctan (x) beräknar du motsvarande båge y för ett tangentvärde x (från vilket du sedan kan bestämma vinkeln).
• För praktiskt taget alla vinkelfunktioner och deras inversfunktioner finns det approximationsformler som de kan beräknas med. Formlerna bygger på detta Funktioner med hjälp av en kraftserie som innehåller argumentet x för funktionen i ökande befogenheter.
• För arktangenten, tangentens inversa funktion, gäller följande utveckling: arctan (x) = x - x³/ 3 + x⁵/5... Mängden av argumentet x får dock inte vara större än 1. Tillnärmningen är mer exakt ju fler befogenheter du tar med i beräkningen. I de flesta fall där man arbetar för hand, det vill säga utan räknare, är de två första termerna tillräckligt.

Förresten: För mycket små värden på x gäller följande: actan (x) ≈ x, i många fall också en tillräcklig approximation. Power -serien kan också användas om en Ekvationer bör lösa med trigonometriska funktioner, där "x" också förekommer i enkel form.

Beräkna utan miniräknare - ett exempel

I detta exempel bör x = 0,5 väljas. Du letar efter motsvarande blad eller de vinkel.

1. Du tillämpar den approximationsformel som nämns ovan, till exempel de två första termerna i power series -expansionen. Följande gäller: arctan (0,5) = 0,5 - (0,5)³/3 = 0,5 - 0,042 = 0,458.
2. För denna båge x beräknar du vinkeln α = x _* 180°/ π = 0,458 _* 180° / π = 26,24°.

Du kan nu approximera med kalkylator kolla igen. Följande gäller: tan (26,24 °) = 0,492 och arctan (0,5) = 26,57 °. Observera att vid beräkning av vinkeln avrundades vinkeln två gånger - så resultatet blir när endast två beaktas Potenser ganska acceptabelt. Om du arbetar utan en miniräknare kan det vara svårt att ha med dig ytterligare befogenheter genom skriftlig exponentiering.