Läs av parabolernas sluttning

Bestäm parabolernas lutning

Lutningen på Paraboler kan bestämmas särskilt enkelt med härledningsfunktionen. Detta beror på att en parabols lutning vid en viss punkt på kurvan är lika stor som lutningen för tangenten till parabolen som löper genom denna punkt.

• Ha en parabel med funktionsekvationen f (x) = ax²+ bx + c och punkten P (x₁| y₁), då gäller m för tangentens lutning till parabolen vid denna punkt_t = f '(x₁).
• Till exempel, om f ges av f (x) = 2x²+ 4x-2 och P (1 | 4), sedan f '(x) = 4x + 4 och f' (1) = 8. Parabelns lutning m vid punkt P (1 | 4) är 8.
• För övrigt är lutningen annorlunda vid varje punkt i parabolen. Så vid punkt Q (2 | 14) är det m = f '(2) = 12.
• Men kan du också läsa detta värde från koordinatsystemet? Tyvärr kan du inte avläsa backen direkt, du kan bara uppskatta det. Med lite övning kan du uppskatta lutningen relativt bra efter bara några försök. Du kommer bara att se hur långt du är av när du beräknar lutningen exakt med hjälp av derivatet.
  instagram viewer


Förklara differentialfunktionen tydligt för matteläraren

Differentialfunktionen är ett av de första stegen i analysen och kommer ...

Läs av vissa lutningar

• Vid ett tillfälle kan du dock enkelt läsa sluttningen. På grund av f '(x_s) = 0 parabolens lutning 0. Du kan därför enkelt läsa detta värde från ritningen.
• Men för alla andra punkter kommer du också att kunna beräkna lutningen snabbare och snabbare när du får erfarenhet. Någon gång kommer du att kunna specificera derivatet av en kvadratisk funktion mycket snabbt och då är det bara ett stenkast till den storlek du letar efter.

Som du kan se är det inte särskilt svårt att ange en parabols lutning vid olika punkter på kurvan. Allt du behöver är funktionsekvationen och derivatet.