Förhållandet mellan toppunktskoordinater och antalet nollor är förståeligt ...

Antal nollor i kvadratiska funktioner

• Antalet nollor i en kvadratisk funktion kan vara noll, en eller två. Dessutom är dessa relaterade till toppunktskoordinaterna under beräkningen.

• Med en parabel som öppnar uppåt är toppunkten på den lägsta punkten och med en parabel som öppnar sig nedåt på den högsta punkten. Egen Paraboler en noll, detta ska likställas med toppunktskoordinaterna.

• Å andra sidan, om antalet nollor är två, är toppunkten exakt i mitten av dessa två punkter. Till exempel om de är vid x₁ = 4 och x₂ = 6, beräkna bara 4 + 6 och dela sedan 10 med 2. X-koordinaten är lika med 5. Du kan få y-värdet genom att ansluta x = 5 till den angivna funktionen.

Förhållandet mellan toppunktskoordinater och nollor

• Förhållandet mellan hörnkoordinater och nollor kan förklaras med olika visningsalternativ. Förutom den normala formen finns också den linjära faktorformen och vertexformen.

• Funktionen f (x) = (x -4) (x -2) är ett exempel på den linjära faktorformen. Det har fördelen att du kan läsa av nollor 4 och 2 direkt.


Beräkna extrema - så här går det till med polynom

Beräkna extrema av polynomet och ge det relativa maximalt och lägsta ...

• Omvandlingen till normalform görs genom att öppna parenteserna: f (x) = x²- 6x + 8.

• Vid omformning från normalformen f (x) = x²- 6x + 8 i hörnformen måste du först ta bort kraften från 2 från det första x, det andra x och +8 så att (x - 6) blir kvar. Använda binomialformeln (x - 3)² och den efterföljande expansionen av detta får du (x² - 6x + 9). Slutligen måste +8 beaktas. Vid +9 och +8 får du skillnaden 1. Från toppunkten form f (x) = ((x -3)² -1) toppunktskoordinaterna (3 / -1) kan avläsas.

Excursus - Beräkningar av nollor

• Nollor kan bestämmas på olika sätt. Det finns den linjära faktoriseringen (factoring out), substitutionsmetoden och polynomindelningen.

• Om det inte finns någon absolut term i funktionen används linjär faktorisering. Detta skulle t.ex. B. för funktionen f (x) = x³ + 110 x² - 102600x fodralet. I det första steget kan ett x räknas ut, så att x₁ = 0 är: f (x) = x (x² + 110 x - 102600). Med hjälp av pq -formel du kan sedan använda de andra siffrorna x₂ = -270 och för x₃ = 380 kan bestämmas.

• Om din funktion bara har jämna exponenter kan du använda den så kallade substitutionsmetoden. Se till att funktionen först förs in i normal form. Dela på f (x) = 2x⁴ - 18x² så först med 2. Din erhållna funktion f (x) = x⁴ - 9x² måste sedan konverteras så att du kan tillämpa pq -formeln. Om du z. B. anta att u = x² är, i nästa beräkningssteg f (x) = u² - 9u pq -formeln med u kan tillämpas. I slutet, glöm inte att ta roten och konvertera u till x. Dina nollor finns här på positionerna x₁= 3, x₂ = -3 och x₃; 4 = 0 (läs: dubbel nolla vid 0 -läget).

• på Funktioner av formen f (x) = x³ - x² - 3x + 72 får du den första nollan vid x genom att prova den₁ = 3. Du kan beräkna detta om du (x³ - x² - 3x + 72) dividera med (x - 3). Resultatet är x² - 2x -24. Sedan kan pq -formeln användas. Resultaten x₂ = 6 och x₃ = -4 stämmer.