Pythagoras sats i trapezoid

instagram viewer

Har du en likbent trapes och behöver nu beräkna ytan på denna geometriska figur? När du väl känner till baserna och benen kan du använda Pythagoras sats för att beräkna höjden h, som i sin tur behövs för området.

Du kan beräkna vissa trapezoider med denna sats.
Du kan beräkna vissa trapezoider med denna sats.

Pythagoras sats

  • Pythagoras sats gäller trianglar som har en rättighet vinkel funktion. Summan av de två katetuskvadraterna är lika med storleken på hypotenusatorget, kort sagt: a² + b² = c².
  • Kateterna ligger direkt i den rätvinklade vinkeln, hypotenusen ligger mittemot den rätta vinkeln.
  • Naturligtvis kan du lösa denna formel som du vill, till exempel för a: a = root (c² - b²).
  • Om du har en likbent triangel kan du använda Pythagoras sats för att beräkna höjden h.

Definition av en trapets

  • En trapets är en kvadrat där två motsatta sidor löper parallellt. Dessa två paralleller behöver inte vara lika långa, bara parallelliteten är nödvändig.
    • Sidolängd - en höger triangel beräknas så här

    En rätt triangel - det är här Pythagoras sats kommer att tänka på. Och…

  • En trapets kan därför anta olika former, ett specialfall av en trapets är till exempel kvadraten. Även här är två sidor parallella med varandra, är också av samma längd och var och en bildar en rät vinkel.
  • Romben representerar också ett sådant geometriskt element. De två parallellerna brukar kallas trapetsformens bas.

Pythagoras sats används i isosceles trapezoid

Om bassidorna a och c samt de två benen b ges, kan man använda Pythagoras för att beräkna höjden h ovanför undersidan a. Detta krävs i sin tur för att kunna beräkna trapezoidens yta.

  1. Eftersom trapetsformen är likbent kan du använda de två benen b för att bilda en likbent triangel gå samman, basen i denna triangel motsvarar då skillnaden mellan trapezoidens två undersidor, så g = c - a.
  2. Halvera nu den likbent triangeln över undersidan (c - a) för att få en rätt triangel med sidorna b, h och 1/2 * (c - a).
  3. Om du sätter in Pythagoras sats, lyder ekvationen: b² = h² + (c - a) ².
  4. Lös denna ekvation för h och du får: h² = b² - (c - a) ². Eftersom du känner till värdena för a, b och c kan du enkelt beräkna h på detta sätt.
  5. Du sätter nu in detta värde i formeln för att beräkna arean på en trapets för att få exakt detta. Formeln för detta är: A = 1/2 * (a + c) * h.

Du kan prova detta på alla likbent trapes, med Pythagoras sats kommer du snabbt att nå ditt mål om du har omformats i förväg.

Hur användbar tycker du att den här artikeln är?

click fraud protection