Beräkna diagonalen på ytan som en kvadrat

Vad du behöver:

• Papper, penna
• kalkylator
• Pythagoras sats
• lite tid och tålamod

Beräkna ytdiagonaler - så här fungerar det i en kvadrat

• När det gäller en kvadrat är alla fyra sidorna a lika långa, till exempel a = 3 cm. Dessutom är alla fyra sidor av en kvadrat vinkelrätt mot varandra, de bildar en rätt vinkel.
• Varje kvadrat har två ytdiagonaler, som dock också är av samma längd på grund av sidorna med samma längd. Med en diagonal ansluter du motsatta hörn på torget. Du kan direkt se att ytdiagonalerna är längre än kvadratets sidor. På grund av diagonalerna "delas" rutan i två Trianglarsom är likbent och inkluderar 90 ° som toppvinkel. I dessa trianglar gäller Pythagoras sats (som endast gäller för rätvinkliga trianglar!).
• Om du lägger till de två katetusrutor får du hypotenusatorget, bättre känd som a² + b² = c². Du tillämpar satsen för att beräkna ytdiagonalerna. I det här fallet, ta diagonalen d som hypotenusen (längsta sidan av triangeln och rätt vinkel motsatt).
  instagram viewer
• De två benen är desamma och motsvarar kvadratets sidlängd a. Så du räknar ut: a² + a² = d² eller 2 a² = d². Du kan lösa denna kvadratiska ekvation för ytdiagonalen d: Du drar helt enkelt roten (kalkylator).

Områdesdiagonal - exempel och allmän formel

• Ovan nämnda exempelruta med a = 3 cm används igen.


Beräkna diagonalen på ytan för kuben

Spelkuben är den enklaste geometriska kroppen. Ytdiagonal, ...

• Du beräknar: a² = 9 och 2 a² = 18. Så du får d² = 18 och d = 4,24 cm.
• I allmänhet beräknar du (utan att sätta in siffrorna): d = root (2 a²) = a _* Rot (2) = a * 1,41 (om du rundar till två platser bakom decimalpunkten).

Så du kan antingen - som i exemplet - Räkning direkt eller använd formeln ovan.