Удвостручите пречник сфере

Зависност различитих величина сфере једна од друге

• Погледајте односе између пречника, полупречника, површине и запремине сфере, да бисте касније дали изјаву о томе како се ове величине мењају када промените пречник дупло.
• Пречник је дужина пута који почиње на површини сфере, пролази кроз средишњу тачку и поново се завршава на површини са друге стране. Полупречник је дужина линије која иде од средишње тачке до површине. Пошто је средишња тачка такође на средини пречника, постоји јасна веза да је 2 р = д, или р = д / 2.
• Обим сфере је У = 2 пи р => У = 2 пи д / 2 = пи д.
• Површина сфере се израчунава према формули А_{површина} = 4 пи р² прорачунато. Из овога следи: А._{површина} = 4 пи (д / 2)² = 4 пи (пом²/ 4) = пи д^2.
• Израчунајте запремину користећи формулу В._Метак= (4/3) пи р³ => В_Метак= (4/3) пи (д / 2)³ = (4/3) пи (тј.³/ 8) = (1/6) пи д³.
instagram viewer


Израчунавање запремине - овако функционише за сферу

Израчунавање запремине није увек лако, посебно када је у питању „округло“ ...

Сада, у следећем кораку, врло је лако утврдити шта се дешава када удвостручите пречник сфере.

Пратите ако удвостручите пречник

• За опсег се намеће следеће разматрање: У_2д = пи (2д) = 2 пи д. У_1д = пи д. У_2д/ У_1д = 2 пи д / (пи д) = 2. Ако удвостручите пречник, опсег се такође удвостручује.
• На површину се односи следеће: А._{Површина 2д}= пи (2д)² = 4 пи д² => А_{Површина 2д}/ А_{Површина 1д}= 4 пи д²/ (пи д²) = 4. Површина сфере се учетворостручи када удвостручите пречник. Ноте 2²=4. Површина зависи од д² линеарно.
• На свезак се односи следеће: В._{Сфера 2д} = (1/6) пи (2д)³ = (8/6) пи д³ = (4/3) пи д³ => В_{Спхере2д}/ В_{Сфера 1д} = (4/3) пи д³/ [(1/6) пи д³] = 4/3: 1/6 = 4/3 * 6/1 = 8. Када се пречник удвостручи, запремина се повећава осам пута. Запремина је д³ линеарно зависан. 2³ = 8.