Колико прекретница може имати функција?

Број прекретница у полиномским функцијама

• Најпопуларнији Функције су потпуно рационалне функције или Полиномске функције које се састоје од функција степена. Највећа снага означава степен полинома. Пример такве функције је овај полином 3. Степен: ф (к) = 2к³ - 5к² + 7.
• Други дериват ф '' (к) функције одговоран је за израчунавање тачака окретања. Нуле овог другог извода су могуће к-вредности прекретнице (ако у изузетним случајевима нису седалне тачке).
• Дакле, ако желите да сазнате колико тачака прегиба има полином, морате двапут извести полином и испитати ову функцију за нуле. Ако полином има степен н, онда други дериват има степен н-2. Степен одређује највећи број нула, у овом случају н-2. Полином н-тог степена стога може имати највише н-2 тачке прегиба (али и мање!).
• У горњем примеру, друга деривација има степен 1, па је линеарна функција. Ово има нулу. Полином 3. Степен има прекретницу (посебан случај: ф (к) = к³; ту имате седалну тачку на к = 0).
  instagram viewer

Колико прекретница имају друге функције?

• Нажалост, за све остале могуће функције не може се успоставити тако једноставно, опће правило као што је то био случај за потпуно рационалне функције. Али постоје трагови.


Функција трећег степена - информативна

Функције трећег степена су полиноми у којима је променљива к ...

• Тригонометријске функције попут ф (к) = син к (и њихова проширења) су периодичне. Овде можете (ако се не ограничите на коначан домен) израчунати бесконачан број тачака прегиба, будући да се ток функције непрестано понавља.
• Експоненцијална функција ф (к) = е^Икс као и њихова инверзна функција, природни логаритам ф (к) = лн к, немају прекретнице, будући да се обе функције стално повећавају.
• Коренска функција ф (к) = роот (к), као инверзна функција параболе, такође нема тачку прегиба.
• Тзв. фракцијске рационалне функције облика ф (к) = г (к) / х (к), где су г (к) и х (к) полиноми, морате користити другу деривацију да бисте испитали тачке прегиба. Не постоје општа правила о томе колико овде има прекретница.
• Такође будите опрезни са сложеним функцијама као што је ф (к) = -к² * е^Икс или ф (к) = лн к / (к-1). Они се такође морају испитати помоћу другог деривата.