Објасните наставнику математике диференцијалну функцију на разумљив начин

Шта вам је потребно:

• Папир и оловка за скице
• калкулатор

Овако објашњавате диференцијалну функцију у рачуну

1. Обично се диференцијална функција уводи преко нагиба тангенте. Фокус интересовања је питање нагиба функције.
2. Можда ћете почети са врло једноставним (и добро познатим) случајем, наиме једним Праве. У случају правих линија и = мк + б, нагиб је релативно лако одредити, то је број "м" који се налази испред к. Што је већи нагиб м, права линија је стрмија. Ако је "м" негативно, права линија пада. До тада обично нема менталних проблема.
3. Сада изаберите нормалну параболу и = к² као следећи пример. Графикон функција треба снимити.
4. Убрзо постаје очигледно да ова функција има различите нагибе у појединим тачкама. На пример, нагиб при к = 0 је заправо нула, при к = 2 је већи него при к = 1. Може се покушати створити тангенте које одражавају понашање градијента функције и (са градијентним троугловима) одредити њен градијент - графичку апроксимацију проблема.
   instagram viewer
5. Али како се може приступити математички и тако развити диференцијална функција? И овде, пре генерализације, помажу примери прорачуна.


Функција - прорачун б

За функцију се израчунава константа "б". То може бити само ...

6. Останите са нормалном параболом и, као апроксимацију за нагиб тангенте, прво поставите секанце на параболу. На пример, ако желите да израчунате нагиб тангенте у тачки П0 (2/4), изаберите П1 (3/9) као прву помоћну тачку и израчунајте нагиб одговарајуће секанце (троугао нагиба). Ова косина наравно није добра вредност, па морате приближити тачку, на пример П2 (2,5 / 6,25). Поново израчунајте нагиб секанте.
7. Направите табелу у коју уносите тачке П1, П2 итд. Унесите вредност нагиба иза њега. Даље преполовите удаљеност до П0. Најкасније након три или четири корака, ученик ће приметити да постоји гранична вредност за израчунате нагибе (наиме 4), која тада одговара тангентном нагибу у П0.
8. Наравно, овај поступак израчунавања и табеле могао би се понављати увек изнова за сваку тачку у параболи и за сваку функцију... али за то је потребно време и стрпљење. Дакле, општа основа израчуна (и још боље: формула) била би права ствар да се проблем реши једном заувек.
9. И већ сте на генерализацији, наиме диференцијалној функцији, која није ништа друго до а Разматрање граничне вредности за секантни нагиб када се тачка узорка све више приближава тачки за коју се Желите да израчунате нагиб.
10. Ова диференцијална функција се може поставити за било коју функцију, не само за Параболас. На крају, када се разматрају граничне вредности, долази се до правила извођења, на пример за функције степена снаге.