Закон великих бројева једноставно је објашњен

instagram viewer

Закон великих бројева игра важну улогу у стохастици и користи се у многим областима свакодневног живота (на пример у осигурању или у физици). Али шта се заправо крије иза овог грациозног звучног израза и како га можете лако разумети?

Увод у закон великих бројева

Закон великих Бројање Најлакши начин да то разумете је да користите посебно једноставан пример. У једноставном бацању коцкица са поштеним коцкицама постоји шест различитих исхода (бројеви од 1 до 6), од којих сви имају исту вероватноћу. На пример, П ("6 бачених") = 1/6. Али какве то везе има са законом великих бројева?

  • Претпоставимо да покренете овај случајни експеримент 100 пута под истим околностима и направите збир Колико често су се јављали бројеви од 1 до 6, онда сте на овај начин одредили апсолутне фреквенције. Ако ово поставите у односу на број бацања коцкица, добићете релативне фреквенције. Ако имате 100 бацања нпр. Б. Ако би шесторка била бачена 20 пута, релативна фреквенција шестице би била 20/100 = 1/5. Стварна вероватноћа бацања шестице није 1/5, већ 1/6.
  • Закон великих бројева сада каже да што чешће радите случајни експеримент међу истим Понављајући се околности, што се релативна учесталост случајног исхода ближе приближава Вероватноћа у. Између тога, релативна фреквенција се, наравно, такође може разликовати од вероватноће ако сте, на пример, у примеру бацања коцкица у међувремену погодили 6 100 пута заредом баци коцкицу. Дугорочно, међутим, две величине ће се приближити.
  • Не бисте требали тумачити овај закон клађењем на црвено у рулету само зато што је последњих 10 рунди увек било црно. Чак и ако је број 25 до сада најчешће извлачен на лутрији "6 од 49", то не значи да ће се овај број убудуће ређе извлачити! У покеру, такође, не би требало само да "алл-инн" флусх драв на флопу само зато што сте добили Флусх није погодио последњих пет алл-ина након флопа и да, доћи ће у једном тренутку Морам да". Случајни експерименти су независни један од другог и различити резултати су увек подједнако вероватни. Или укратко: оно што је било у прошлости нема утицаја на будућност.
  • Овај закон је у математика подељен на слаб закон за велики број и јак закон за велики број.
    • Прорачун вероватноће - овако то функционише

    Израчунавање вероватноће једна је од оних врста математике коју једна ...

Математичко објашњење јаког и слабог закона

  • У слабом закону великих бројева имате Ии са и∈Н датим као стварне случајне променљиве које све имају иста очекивања µ. Даље, две различите случајне променљиве нису повезане. Сада одређујете аритметичку средину н ових случајних променљивих, тако да добијате Ин'= (И1+ И2+... + Ин) / н. Сада формирајте границу за н према бесконачности, затим за све ε> 0: лимн-> ∞ П (| Ин'-µ | н')н∈Н стохастички конвергира у µ са повећањем величине узорка Н.
  • Снажним законом великих бројева дали сте исте почетне вредности. Сада, међутим, П (лимн->∞ Ин'=µ) = 1. Јаки закон великих бројева тако је формулисан још уже, чак имплицира слаб закон великих бројева (ако је испуњен велики закон, испуњен је и мали закон. Међутим, обрнуто не важи).

Као што видите, закон великих бројева је основни градивни елемент статистика и неопходан. У стање На пример, закон великих бројева игра важну улогу. Морате ли се носити с великим бројем мјерења која се морају изводити увијек изнова под истим околностима и одступају Ако се резултат мерења увек јасно повећава, велика је вероватноћа системске грешке је присутан.

click fraud protection