Izračunajte obratno matriko 2x2

Kaj rabiš:

• matrika
• Matrica identitete
• Linijske transformacije
• Peresnik
• papir

Tako izgleda matrika 2x2

• Matrika 2x2 ima dva stolpca in dve vrstici in zato štiri vnose. Posamezni elementi so poimenovani z x₁₁, x₁₂, x₂₁, x₂₂, kjer prva številka v indeksu pomeni vrstico, druga številka pa stolpec. Vrednost x₁₂ tako je druga vrednost v prvi vrstici.
• Obrnemo lahko le kvadratne matrike oblike nxn. Postopek določanja inverzne matrike je vedno enak.
• A * A velja^-1 = E, kjer je A vaš marix, A^-1 in E je matrika identitete. V naslednjem razdelku se boste naučili izračunati inverzno matriko.

Kako izračunati inverzno matriko

1. Zapišite svojo matriko 2x2, zraven narišite navpično črto, na drugo stran vrstice pa matrico identitete 2x2 z vnosi x₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x₂₁ = 0, x₂₂ = 1 tako, da sta črti dveh matrik na isti višini. Kot primer razmislimo o matriki A z vnosi x₁₁ = 1, x₁₂ = 2, x₂₁ = 3 in x₂₂ = 4.
instagram viewer
2. Zdaj izvedite linijske transformacije za svojo izhodno matriko, ki jo izvedete tudi za matriko identitete. Če na primer prvo vrstico izvorne matrike delite z 2, naredite enako za matriko identitete. V vašem primeru prvo vrstico svoje matrice pomnožite z -3 in dodajte drugo vrstico v drugo vrstico (želite v x₂₁ ustvarite 0 na levi). Vrednosti x so zdaj na levi₁₁ = 1, x₁₂ = 2, x₂₁ = 0 in x₂₂ = -2. Prav tako se je spremenila desna stran. Tukaj imaš x₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x₂₁ = -3 in x₂₂ = 1.


Kvadrat matrice - tako deluje izračun

Nekatere matematične težave zahtevajo kvadrat matrike ...

3. Po vsakem izračunskem koraku novo določene matrice napišite eno poleg druge in nadaljujte z njimi naslednjo vrstico pretvorbe, dokler na koncu levo ne dobite matrice identitete. Inverzna matrika je nato na desni strani in končali ste.
4. V drugem koraku morate zdaj prvi vrstici dodati drugo vrstico, tako da imate na točki x₁₂ nastane še 0. Rezultat je leva matrika x₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x₂₁ = 0 in x₂₂ = -2, na desni strani x₁₁ = -2, x₁₂ = 1, x₂₁ = -3 in x₂₂ = 1.
5. V zadnjem koraku drugo vrstico delite z -2, tako da imate v polju x₂₂ 1 se ustvari na levi strani in dobite matriko identitete z vnosi x na levi strani₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x₂₁ = 0 in x₂₂ = 1. Vaša obratna matrika je zdaj na desni strani in ima vnose x₁₁ = -2, x₁₂ = 1, x₂₁ = 3/2 in x₂₂ = -1/2.
6. Preizkus lahko preprosto izvedete z množenjem dveh matrik. Rezultat je matrika identitete.

Najbolje je, da ta postopek večkrat izvajate na različnih Matrice in izračunajo njihove inverzne matrike, da bodo bolj zanesljive. Poskrbite, da boste svojo matrico na levi strani korak za korakom preoblikovali v matriko identitete. To lahko storite, če greste skozi stolpce od leve proti desni.