Izpeljanka, če je x v imenovalcu

"x" v imenovalniku - tako razbijete integral

• Za integral močnostne funkcije f (x) = xⁿ si razvil formulo? spoznal. Velja provedeni derivat F (x) = 1 / n + 1 _* xⁿ+1. S to formulo lahko najdete izpeljanke vseh močnostnih funkcij, pa tudi popolnoma racionalnih Funkcije izračunati.
• Tako kot pri izpeljavi ima tudi ta formula veliko prednost, ker ne velja le za naravne Štetje kot eksponent, pa tudi kadar je eksponent celota, racionalno ali celo realno število, razen f (x) = 1 / x - poseben primer (glej spodaj).
• V skladu s tem je možno z uporabo te formule integrirati funkcije, pri katerih se neznani "x" pojavi kot moč v imenovalcu. Vse kar morate storiti je, da funkcijo napišete kot negativno moč z uporabo zakonov moči.
• Za f (x) = 1 / x² = x^-2 dobite (v formulo vstavite n = -2) ustrezno F (x) = 1 / -1
  instagram viewer
  _* x^-1 = -1 / x. Tudi f (x) = 1 / √x = x^-1/2 lahko ustrezno integrirate (n = -1/2) in dobite F (x) = 2 _* x¹/2 = 2 _* √x.

Poseben primer 1 / x in druge pasti z izvedenico

• Funkcija f (x) = 1 / x = x^-1 je poseben primer, ker če v formulo za izpeljanko vstavite n = -1, potem imenovalec koeficienta 1 / n + 1 postane nič. Dejansko tega integrala ni mogoče rešiti s preprosto formulo. Anti -derivat je F (x) = ln x, naravni logaritem - le izjemo je treba zapomniti.


Izpelji 2 po x - tako deluje z delno -racionalnimi funkcijami

Če želite izpeljati funkcijo "2 x x", lahko to naredite z malo ...

• Sestavljene funkcije, pri katerih se v imenovalniku pojavi "x", so seveda bolj zapletene in jih ni mogoče več razbiti s preprosto formulo. Na primer, za integracijo f (x) = x / (x² -1) ali f (x) = e^x/ x nadaljnja pravila integracije (namig: v pomoč so integracijske plošče na internetu in v številnih formulah). Nekaterih funkcij pa sploh ni mogoče integrirati, z drugimi besedami: Antideriva F (x) ni mogoče podati v zaprti obliki.