Določite obratno funkcijo sinusa

Kaj rabiš:

• trigonometrično znanje
• Obratna funkcija
• grafični kalkulator
• Peresnik
• papir

Od sinusa do arksinusa - tako deluje

Funkcija s pravilom funkcije y = sin (x) bi vam morala biti znana. To je periodična funkcija z obdobjem 2π. Obseg vrednosti se razteza od -1 do +1 in je opredeljen za vse x ÊR. Zdaj verjetno želite vedeti, ali je ta funkcija obračljiva in kako izgleda njena inverzija.

1. Prvič, funkcije ne morete razveljaviti za celotno njeno domeno. Ker je sinusna funkcija 2π-periodična, je f (0) = f (2π) = 0, zato funkcija ni injektivna in zato tudi ni bijektivna, torej ni reverzibilna.
2. Če pa omejite funkcijo na območje definicije x Ê [-π / 2, + π / 2] in obseg vrednosti y Ê [-1, +1], je sinusna funkcija strogo monotono povečuje ta interval (pravilo preslikave: sin: [-π / 2, + π / 2]-> [-1, + 1]) in funkcijo lahko zdaj uporabite zaradi njene bijektivnosti obračanje nazaj. Inverzna funkcija sinusa se imenuje arksinus.
   instagram viewer
3. Do arcsinu lahko pridete tako, da rešite in preuredite enačbo: y = sin (x) <=> arcsin (y) = arcsin (sin (x)) <=> arcsin (y) = x in nato znova zamenjate x in y. Končno dobite y = arcsin (x).

Inverzni arksinus - lastnosti

• Območje definicije in obseg vrednosti arksinusa inverzne funkcije sta ravno nasprotna omejeni sinusni funkciji od zgoraj. Torej velja pravilo preslikave arcsin: [-1, +1]-> [-π / 2, + π / 2] in kot vidite je Funkcija je, tako kot omejena sinusna funkcija, strogo monotona na svojem področju definicije rastejo.


Kaj je arctan

Arktan je obratna funkcija tangente v intervalu] -pi / 2, pi / 2 [. To je…

• Z lahkoto lahko določite tudi simetrijo točke do izhoda. Preveriti morate le zahtevo f (x) = -f (-x), tukaj arcsin (-x) = -arcsin (x).
• Dobite ničlo funkcije arcsine, če uporabite pogoj arcsin (x) = 0 in rešite za x. Graf funkcije arcsine kaže, da točka O (0 | 0) ni le nič, ampak tudi točka pregiba. To lahko dokažete tako, da nastavite drugi izpeljanko (arcsin (x)) '' = 0 in pokažete, da se pri drugem izpeljanem na tej točki spremeni znak.
• Primer: Želite rešiti naslednjo enačbo: 1/2 = sin (2x). Zdaj uporabite funkcijo arcsine na obeh straneh. Potem je arcsin (1/2) = arcsin (sin (2x)) <=> arcsin (1/2) = 2x <=> x = arcsin (1/2)/2 <=> x = π/12.

Zdaj bi morali delati s funkcijo arcsine. Seznanite se s spojino Funkcije najbolje je, da vedno imate skico ali to prepustite svojim grafičnim veščinam kalkulator popolno.