Koliko prelomnih točk lahko ima funkcija?

Število obračalnih točk v polinomskih funkcijah

• Najbolj popularen Funkcije so popolnoma racionalne funkcije oz Polinomske funkcije, ki so sestavljene iz stopenjskih funkcij. Največja moč označuje stopnjo polinoma. Primer takšne funkcije je ta polinom 3. Stopnja: f (x) = 2x³ - 5x² + 7.
• Drugi izračun f '' (x) funkcije je odgovoren za izračun obračalnih točk. Ničle tega drugega izpeljanega so možne x-vrednosti obračalne točke (če v izjemnih primerih niso sedalne točke).
• Torej, če želite ugotoviti, koliko pregibnih točk ima polinom, morate dvakrat izpeljati polinom in to funkcijo preučiti za ničle. Če ima polinom stopnjo n, ima drugi derivat stopnjo n-2. Stopnja določa največje število ničel, v tem primeru n-2. Polinom n-te stopnje ima torej lahko največ n-2 pregibnih točk (lahko pa tudi manj!).
• V zgornjem primeru ima drugi derivat stopnjo 1, zato je linearna funkcija. To ima nič. Polinom 3. Stopinja ima prelomnico (poseben primer: f (x) = x³; tam imaš sedežno točko pri x = 0).
  instagram viewer

Koliko prelomnic imajo druge funkcije?

• Na žalost za vse druge možne funkcije ni mogoče vzpostaviti tako preprostega splošnega pravila, kot je veljalo za popolnoma racionalne funkcije. Obstajajo pa sledi.


Funkcija tretje stopnje - informativna

Funkcije tretje stopnje so polinomi, pri katerih je spremenljivka x ...

• Trigonometrične funkcije, kot je f (x) = sin x (in njihove razširitve), so periodične. Tukaj lahko (če se ne omejite na končno domeno) izračunate neskončno število pregibnih točk, saj se potek funkcije neprestano ponavlja.
• Eksponentna funkcija f (x) = e^x pa tudi njegova obratna funkcija, naravni logaritem f (x) = ln x, nimata prelomnic, saj se obe funkciji nenehno povečujeta.
• Koreninska funkcija f (x) = root (x) kot inverzna funkcija parabole prav tako nima pregibne točke.
• Ti. zlomljene racionalne funkcije oblike f (x) = g (x) / h (x), kjer sta g (x) in h (x) polinomi, morate za pregled točk upogibanja uporabiti drugo izpeljanko. Splošnih pravil, koliko prelomnic je tukaj, ni.
• Bodite previdni tudi pri sestavljenih funkcijah, kot je f (x) = -x² * e^x ali f (x) = ln x / (x-1). Te je treba preučiti tudi z uporabo drugega izpeljanke.