Sistemi linearnih enačb: več rešitev

Dve enačbi in veliko rešitev - en problem

• Morda se vam je to že zgodilo: želite linearni sistem enačb s samo dvema enačbama in dvema neznankama (običajno x in y), vendar se pri izračunu zgodi nekaj "čudnega", ker dve enačbi sledita nekaterim transformacijam enaki.
• Ta primer se na primer zgodi pri sistemu 2x - 3y = 8 in 6y = 4x - 16. Če rešite obe enačbi za x (ali y), da bi jih rešili z metodo enačb, se izkažeta za enaki.
• V vseh takšnih primerih obstaja dejansko več, celo neskončno veliko rešitev za linearni sistem enačb. V tem primeru ste lahko vsi resnični za neznani x Štetje in y izračunajte po eni od dveh enačb. Torej bi bili x = 1 in y = -2 rešitev, pa tudi x = 0 in y = -8/3. Odvisno od izbire x lahko glede na to najdete nadaljnje rešitve.

Mimogrede, namesto več rešitev govorimo tudi o tem, da sistem enačb ni edinstveno rešljiv.

Linearni sistemi enačb z več neznankami - preskusna metoda

• Če imate linearni sistem enačb z n enačbami z n neznankami, boste spoznali možnosti v matematiki višje šole, da preverite, ali obstaja več rešitev.


Gaussov algoritem linearnih sistemov enačb, na kratko razložen

Z linearnimi sistemi enačb se boste prvič srečali v srednji šoli ...

• To je koncept linearne odvisnosti. V zgornjem primeru sta bili enačbi linearno odvisni, ker bi drugo enačbo lahko ustvarili iz prve z množenjem s številom.
• Tudi v sistemu linearnih enačb, ki je bolj zapleten od zgoraj naštetega, vam ni treba storiti veliko več kot preveriti, ali so posamezne enačbe linearno odvisne.
• Za ta postopek obstaja več možnosti. Na primer, sistem lahko rešite po Gaussovem algoritmu. V odvisnem primeru boste v eni od vrstic prejeli ničle - obliko izpita, ki je še posebej pogosta pri šolskih urah.
• Tako ničelno črto je mogoče rešiti za katero koli kombinacijo spremenljivk in zato ne predstavlja omejitve (lahko bi jo tudi izpustili).
• Ostaja n-1 enačb, vendar še vedno n neznank. Tudi tukaj je mogoče prosto izbrati eno neznano ali spremenljivko, druge so rezultat preostalih enačb. Sistem enačb ima zato neskončno niz rešitev z enim parametrom. Če imate več kot eno ničelno črto, lahko prosto izberete več neznank.

Mimogrede: linearni sistem enačb vsebuje manj Enačbe kot spremenljivka tudi podatki ne zadoščajo za nedvoumno rešitev. To imenujemo podcenjeni. Preglašeni sistemi, ki vsebujejo več enačb kot neznank, so bodisi nerešljivi, ker temeljijo na nasprotju (npr. B. 0 = -1!), Ali pa je rešljivo, če ni črt.