Vypočítajte inverznú maticu 2x2

Čo potrebuješ:

• matica
• Matica identity
• Transformácie čiar
• Pero
• papier

Takto vyzerá matica 2x2

• Matica 2x2 má dva stĺpce a dva riadky, a teda štyri položky. Jednotlivé prvky sú pomenované x₁₁, X₁₂, X₂₁, X₂₂, kde prvé číslo v indexe znamená riadok a druhé číslo stĺpca. Hodnota x₁₂ taká je aj druhá hodnota v prvom riadku.
• Invertovať je možné iba štvorcové matice tvaru nxn. Postup na určenie inverznej matice je vždy rovnaký.
• Platí A * A.^-1 = E, kde A je váš marix, A^-1 a E je matica identity. V ďalšej časti sa naučíte, ako vypočítať inverznú maticu.

Ako vypočítať inverznú maticu

1. Zapíšte si maticu 2x2, nakreslite vedľa nej zvislú čiaru a na druhú stranu riadku napíšte maticu identity 2x2 so záznammi x₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x₂₁ = 0, x₂₂ = 1 tak, aby čiary dvoch matíc boli v rovnakej výške. Ako príklad uvažujme maticu A so záznammi x₁₁ = 1, x₁₂ = 2, x₂₁ = 3 a x₂₂ = 4.
instagram viewer
2. Teraz vykonajte transformácie čiar pre svoju výstupnú maticu, ktoré tiež vykonáte pre maticu identity. Ak napríklad vydelíte prvý riadok zdrojovej matice dvoma, urobte to isté pre maticu identity. Vo vašom prípade vynásobte prvý riadok matice číslom -3 a pridajte prvý riadok do druhého riadku (chcete₂₁ vytvorte 0 vľavo). Hodnoty x sú teraz vľavo₁₁ = 1, x₁₂ = 2, x₂₁ = 0 a x₂₂ = -2. Zmenila sa aj pravá strana. Tu máš x₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x₂₁ = -3 a x₂₂ = 1.


Štvorec matice - takto funguje výpočet

Niektoré matematické problémy vyžadujú druhou mocninu matice ...

3. Po každom kroku výpočtu napíšte novo určené matice vedľa seba a pokračujte v nich konverziu v nasledujúcom riadku, až kým konečne nebudete mať maticu identity vľavo. Inverzná matica je potom na pravej strane a máte hotovo.
4. V druhom kroku teraz musíte pridať druhý riadok k prvému riadku, takže v bode x máte₁₂ vygeneruje sa ďalšia 0. Výsledkom je ľavá matica x₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x₂₁ = 0 a x₂₂ = -2, na pravej strane x₁₁ = -2, x₁₂ = 1, x₂₁ = -3 a x₂₂ = 1.
5. V poslednom kroku vydelíte druhý riadok -2, takže máte v poli x₂₂ Na ľavej strane sa vygeneruje 1 a matica identity so záznamami x sa získa na ľavej strane₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x₂₁ = 0 a x₂₂ = 1. Vaša inverzná matica je teraz na pravej strane a obsahuje položky x₁₁ = -2, x₁₂ = 1, x₂₁ = 3/2 a x₂₂ = -1/2.
6. Test môžete ľahko vykonať vynásobením dvoch matíc. Výsledkom je matica identity.

Najlepšie je tento postup precvičiť niekoľkokrát na rôznych Matice a vypočítajte ich inverzné matice, aby boli istejšie. Uistite sa, že svoju maticu na ľavej strane transformujete krok za krokom do matice identity. Môžete to urobiť, ak prejdete stĺpcami zľava doprava.