Vypočítajte jadro matice

Čo potrebuješ:

• Základy maticových výpočtov

Maticové a lineárne mapovanie - spojenie

• Matica nie je spočiatku nič iné ako usporiadaná zbierka (väčšinou) Počítanie. Usporiadanie prebieha v riadkoch a stĺpcoch, takže hovoríte o matici m x n s m riadkami a n stĺpcami.
• Matice majú rôzne využitie. Môžu napríklad predstavovať sústavy lineárnych rovníc. Matice však tiež hrajú svoju rolu v oblasti matematického mapovania (rotácie, posuny, odrazy).
• Maticou môžete reprezentovať lineárne mapovanie medzi dvoma vektorovými priestormi, t.j. medzi množinami, ktoré obsahujú vektory. V najjednoduchšom prípade matica mapuje vektory trojrozmerného priestoru na iné vektory, napríklad ako odraz v rovine.
• Vypočítate obraz akéhokoľvek vektora vydelením matice týmto znásobiť.

Obrázok, jadro a sada pevných bodov - jednoducho vysvetlené

• Matematici poznajú tri dôležité, zásadné pojmy pre lineárne mapovania, ktoré sú reprezentované ako matica, a to obrázok, jadro a množina pevných bodov na mape alebo matica.


Problémy s maticou - takto vynásobíte dve matice

Vynásobenie dvoch matíc je - ak dodržujete pravidlá - v skutočnosti ...

• Obraz matice pozostáva z vektorov, ktoré vytvoríte, keď použijete maticu na všetky možné vektory v pôvodnom vektorovom priestore. Tento obrázok je svojim spôsobom podobný súboru hodnôt funkcie.
• Jadro matice je sada všetkých vektorov (alebo bodov), ktoré sú mapované z tejto matice do nulového vektora. Ak A je matica, vypočítajte vektor x, ktorý hľadáte, pomocou rovnice A * x = 0. Tu 0 symbolizuje nulový vektor, ktorý tu nemožno znázorniť šípkou. Jadro matice je preto spravidla podmnožinou pôvodného vektorového priestoru.
• Množina pevných bodov matice je množina vektorov, ktoré sú na seba mapované maticou A. Zjednodušene povedané, mapovanie môžete použiť na túto sadu vektorov a všetko zostane rovnaké.

Osvetlite teóriu - vypočítajte príklady

Takéto časti teórie sú sivé a často nepriehľadné. Z tohto dôvodu sú niektoré základné príklady určené na objasnenie pojmov v tejto časti:

• Najjednoduchšou ilustráciou je tzv. Nulové mapovanie, v ktorom sú všetky body resp Vektory z knihy R.³ môžu byť mapované na nulový vektor. Tento obrázok obsahuje maticu 3 x 3, ktorá obsahuje iba nuly. Sada obrázkov pozostáva z jedného prvku, a to z nulového vektora. Jadrom matice je úplné R.³, pretože všetky vektory sú mapované na nulu. Množina pevných bodov je tiež prehľadná, pozostáva iba z nulového vektora.
• Takzvaný identické mapovanie (tiež nazývané identita) má maticu identity ako maticu, napríklad E₃ v trojrozmernom priestore. Sada obrázkov je kompletná R.³, Jadro je iba nulový vektor a množina pevných bodov je tiež úplná R.³.
• Ak chcete vypočítať jadro pre ľubovoľnú maticu A, vaša práca sa scvrkne na riešenie lineárneho systému rovníc. Pretože ako podmienku máte A * x = 0. Ak jeden počíta ľavú stranu, potom napríklad pre trojrozmerný prípad vyplývajú tri Rovnice s tromi súradnicami vektora x ako neznámymi.