V matematike použite intervalovú metódu

Intervaly v matematike - čo to je?

• Pojem „interval“ sa vyskytuje nielen v muzikológii, ale aj v matematike. Tam je to presne obmedzená, koherentná podmnožina ďalšej množiny, zvyčajne rozsah čísel.
• Intervaly sú uvedené v hranatých zátvorkách. Špecifikácia [0,1] znamená množinu všetkých čísel od nuly do jednej. Do tohto intervalu patria napríklad aj čísla 0,5 a 0,99. Do tohto intervalu patria aj dve limity 0 a 1 - označuje sa ako uzavreté. Otvorené intervaly, do ktorých nepatria okrajové čísla, sú označené okrúhlymi zátvorkami.
• Cieľom intervalovej metódy je nájsť číslo (napríklad periodický zlomok alebo koreň) tak presne, ako sa požaduje, kontinuálnym znižovaním intervalu.
• Napríklad periodická frakcia 1/3 leží v intervale [0,3, 0,4]. Presnejšie obmedzenie však poskytujú intervaly [0,33, 0,34], [0,333, 0,334] a tak ďalej.

Extrakcia koreňov intervalovou metódou - takto to funguje

Ako študent sa s intervalovou metódou pravdepodobne prvýkrát stretnete, keď odstránite odmocninu z daného čísla kalkulačka, takže „pešo“ by malo byť určené iba aritmetikou. Ako príklad postupu je druhá odmocnina zo 7 vypočítaná s presnosťou na dve miesta za desatinnou čiarkou:

1. Za predpokladu niektorých základných znalostí o druhých číslach platí: 2
2. Teraz trochu obmedzte nájdený interval doľava a doprava, aby ste získali presnejší výsledok pre koreňovú hodnotu. Mohlo by napríklad platiť 2,5
3. V nasledujúcom kroku intervalového postupu je možné ako vzorku použiť 2,6
4. Vzorka dáva 6,76 <7 <7,29. Teraz viete, že √7 je medzi 2,6 a 2,7. Prvé desatinné miesto je teda 6.
5. Pretože presnosť by mala byť dve desatinné miesta, musíte ako ďalšie obmedzenie teraz zvoliť interval medzi 2,6 a 2,7. Môžete napríklad začať s hodnotou 2,65
6. Limit ľavého intervalu 2,65 bol zvolený príliš veľký. V tejto chvíli je múdra voľba 2,64
7. Obdĺžnik vzorky potvrdzuje vašu úvahu, pretože platí nasledujúce: 6,97 <7 <7,02. Takže √7 leží v intervale [2,64, 2,65] a našli ste √7 = 2,64 na dve desatinné miesta.
8. Skontrolujte výsledok pomocou kalkulačky! Budete prekvapení, aký presný je výsledok.

Mimochodom: V intervalovej metóde je možné pokračovať, aby bol koreň vypočítaný ešte presnejšie, t.j. s ešte viac desatinnými miestami. S tým však budete musieť zápasiť Počítanie písomne ​​na námestí kvôli vzorke, pretože striktne povedané, ani tu nie je povolená žiadna vrecková kalkulačka. Našťastie existuje v matematika Viac možností, koreň „pešo“ ťahať.