Čo je arctan

Čo je to inverzná funkcia

Aby ste pochopili, čo je to arktán, mali by ste sa zoznámiť s inverznými funkciami vo všeobecnosti.

• Funkcia je vzťah medzi závislou a nezávislou premennou. Funkčná rovnica je obvykle reprezentovaná ako f (x) = termín, pričom namiesto f (x) je možné zapísať aj závislú premennú y; y = termín.
• Jedinečnosť je pre funkciu dôležitá. Pre každú premennú x vždy z výrazu pochádza presne jedna premenná y. Príklad f (x) = y = 2x + 3 alebo f (x) = y = 2 x² alebo f (x) = y = tan x.
• Ak za x nahradíte akékoľvek číslo, za y dostanete presne jeden výsledok. Je však celkom možné, že dostanete rovnakú funkčnú hodnotu y pre dve rôzne hodnoty x. Príklad: Pre funkciu f (x) = 2 x² máme f (1) = 2 1² = 2 af (-1) = 2 (-1)² = 2.
• Teraz je možné, že máte hodnotu pre závislú premennú y a chcete vedieť, akú hodnotu musí mať nezávislá premenná x, aby y mala túto hodnotu. Ak nastavíte funkčnú rovnicu, ktorá vám povie, ktoré hodnoty x viedli k akým hodnotám y, potom potrebujete inverznú funkciu. V zásade prehodíte x a y a vyriešite za y. Pre funkciu f (x) = 2x + 3 to znamená: x = 2 y + 3 => x - 3 = 2 y => y = 1/2 x - 3/2. f
  instagram viewer
  ^-1(x) = 1/2 x -3.


Rozdiel medzi sklonom a uhlom sklonu - jednoducho vysvetlené

Existuje skutočne rozdiel medzi pojmom „svah“ a ...

• Pre funkciu f (x) = 2 x² narážate na dva problémy. Pre rôzne hodnoty x existujú rovnaké hodnoty y. Ak chcete vytvoriť inverznú funkciu, musíte funkciu rozdeliť na intervaly, v ktorých nie sú žiadne duplicitné hodnoty y. V intervale] -nekonečno, 0 [a v intervale [0, + nekonečno [existuje pre f (x) = 2 x² žiadne hodnoty dvojitých funkcií. Funkciu teda môžete obrátiť v každom z dvoch intervalov, nie však v celom. Ďalším problémom je, že ak chcete funkciu obrátiť, potrebujete novú aritmetickú inštrukciu. Vezmite napríklad interval [0, + nekonečno [a inverzné x = 2 y², Delením 2 získate 1/2 x = y². Teraz potrebujete novú aritmetickú inštrukciu, koreňové znamienko. Koreň udáva, ktoré číslo sa vynásobí argumentom pod koreňom. Príklad: Koreň 4 = 2 alebo Koreň 4 = -2. V takom prípade prídete na f^-1(x) = + koreň (1/2 x).

Arktán ako inverzná funkcia dotyčnice

• Funkcia f (x) = tan x sa periodicky opakuje. V intervale] - pi / 2, pi / 2 [hodnoty funkcie sa neopakujú. Rovnako v intervale] pi / 2,3 / 2 pi [atď., Ak počítate v radiánoch ako obvykle. Ak počítate v stupňoch, interval by bol] -90 °, 90 ° [.
• V intervale] - pi / 2, pi / 2 [môžete premenné vymeniť a znova ich vyriešiť pre y. Získate x = tan y. Teraz máte problém podobný problému s rovnicou kvadratickej funkcie. Potrebujete nový návod na výpočet. Toto sa nazýva arctan; arctan naznačuje, ku ktorému uhol počul konkrétnu číselnú hodnotu. Príklad: tan x = 5 => arktán 5 = 0,43 pi. Ak je teda uhol 0,43 pi, opálenie je 5.

Objasnenie prostredníctvom jednotkového kruhu

• Predstavte si uhol alfa takým spôsobom, že je to uhol, ktorý ukazuje ukazovateľ z proti smeru hodinových ručičiek. Tan alfa je opačná strana cez priľahlú stranu. Susediaci je - ako vidíte - 1. Opálená alfa teda zodpovedá dĺžke opačnej strany. Akonáhle sa ukazovateľ otočí za pi / 2, protiľahlý katéter sa opäť skráti a v dôsledku toho opäť nadobudne hodnoty, ktoré už predpokladal v rozmedzí medzi 0 a pi / 2. Preto na vytváranie inverznej funkcie už nesmiete používať rozsah po pi / 2. Ak sa ukazovateľ otáča v smere hodinových ručičiek, dostanete sa k limitu ako uhol -pi / 2.
• Arktán znamená, že poznáte dĺžku opačného katétra (modrá skica) a musíte nájsť zodpovedajúci uhol. Pripojte koniec opačného katétra k stredovému bodu kruhu. Teraz vidíte, ktorý uhol alfa patrí danej opačnej strane.