VIDEO: Premeňte vrcholový tvar na normálny tvar
Tvar vrcholu má spravidla tvar f (x) = a * (x + b)2+ c. Výhodou tohto tvaru je, že vrchol môžete ľahko prečítať. Zodpovedá (-b / c). Ak však chcete vypočítať iný bod, napríklad nuly, urobíte to jednoduchšie v normálnom tvare, ktorý má spravidla tvar f (x) = sekera2+ bx + c vlastní. Tu parametre a, b a c vrcholového tvaru nezodpovedajú parametrom normálneho tvaru. Preto musíte previesť tvar vrcholu na normálny.
Tu je návod, ako dosiahnuť, aby bol tvar vrcholu normálny
- Najprv vypočítajte hranatú zátvorku. To je možné pomocou binomických vzorcov. Vo všeobecnosti: (x + b)2= (x2+ 2 * b * x + b2) resp. (x-b)2= (x2-2 * b * x + x2). Nechajte zátvorku nateraz.
- Potom faktor pred zátvorkou odsuňte pomocou zátvorky. Spravidla teda platí znak * (x2+ 2 * b * x + b2) = sekera2+ 2 * a * b * x + a * b2.
- Teraz stačí len c s * b2 zhrňte a úspešne ste dokončili konverziu. Normálnu formu možno vo všeobecnosti zhrnúť takto: f (x) = sekera2+ 2abx + (ab2+ c). Tu parametre a, b a c zodpovedajú hodnotám z vrcholu. Takže vidíte, že si ich nemožno zamieňať s parametrami normálnej formy.
Príklad konverzie
- Tvar vrcholu v tomto prípade je f (x) = 2 * (x-3)2+1. Ak vyriešite hranatú zátvorku, dostanete f (x) = 2 * (x2-6x + 9) +1.
- Ak faktor posuniete do zátvoriek, výsledkom je nasledujúca funkcia: f (x) = 2x2-2 * 6x + 2 * 9 + 1. Výpočtom činiteľov získate f (x) = 2x2-12x + 18 + 1.
- Posledná vec, ktorú musíte urobiť, je Počítanie bez výpočtu premennej x. Takže dostanete f (x) = 2x2-12x + 19. Toto je normálna forma paraboly.
Nastavenie funkcie vrcholu - takto postupujete
Známy problém - máte vrchol a ešte jeden bod ...