Корень раз корень отменяет друг друга
Фраза, которую можно услышать как арифметическую инструкцию, гласит, что корень, умноженный на корень, компенсирует друг друга. Но так ли это на самом деле и всегда ли так?
Root times root - правила
На самом деле есть для умножения корень некоторые правила, которые следует иметь в виду при работе с этой алгебраической темой:
- Во многих случаях умножение может быть выполнено при выражении формы «корень, умноженный на корень». Для этого часто можно упростить получившийся рут.
- Всегда (!) Применяется правило √a * √b = √ a * b. Простым языком: если вы хотите умножить два разных корня, вы можете использовать два корневых содержимого (здесь обозначены буквами a и b) берут друг друга и помещают результат под общий корень написать. Здесь разрешены не только заполнители a и b. Подсчет но также и сложные алгебраические термины (как показывают примеры ниже).
- Особый случай, на котором основана фраза «корень, умноженный на корень», возникает, когда один и тот же термин встречается под обеими частями корня. Формально у вас есть счет-фактура вида √a * √a. Почему именно здесь корень отменяется, становится ясно, когда вы применяете правило вычисления. Вы получаете √a * √a = √ a * a = √a² = a, потому что извлечение корней и возведение в квадрат являются противоположными арифметическими операциями и фактически компенсируют друг друга (в разговорной речи).
Корень "отменяет сам себя"? - Примеры
Правила сухого расчета следует пояснить на примерах:
Пишите как продукт - вот как это работает
Во многих математических задачах вы найдете инструкцию «Напишите как произведение». …
- Итак, √3 * √3 = 3, потому что √9 = 3. Здесь они выделяются
Корни вверх. И это касается, например, задач вида √a-b * √a-b = a-b. Важно, чтобы корневое содержимое было одинаковым в обоих случаях, независимо от того, как они выглядят математически. - Однако это не относится к задаче √3 * √7 = √21. У них разное корневое содержимое; корень не может быть далее упрощен.
- В примере √ab * √bc = √ab²c = b * √ac вы можете частично извлечь корень после умножения, а именно из b².
- Но будь осторожен! В задаче √a + b * √a-b = √a² -b², которая изначально следует третьей биномиальной формуле, вы не должны извлекать квадратный корень из разницы между двумя квадратами.
Как вы можете видеть: «Отмена корня, умноженного на корень» применяется только в том случае, если два содержимого корня (то есть термины под корнями) одинаковы.
Насколько вам полезна эта статья?
