Последующее дифференцирование по цепному правилу

Что вам нужно:

• Правило цепи
• вложенная функция

Дифференцируйте - так вы распознаете функции

Отличие от Функции относительно прост для многих типов функций и требует лишь некоторой практики и строгого применения общих правил вывода (правила продукта, частного и цепочки).

• Вы всегда должны использовать цепное правило, когда вы указали вложенную функцию, то есть функцию типа u (v (x)). Типичный пример: Б. тригонометрическая функция f (x) = sin (2x). Вы можете легко увидеть, что внешняя функция - это синусоидальная функция, а внутренняя функция v (x) = 2x.
• Другими примерами вложенных функций могут быть, например, Б. г (х) = е^{1 / 3x}, h (x) = cos (-4x) или i (x) = 3x^1/2.
• Всякий раз, когда вы выводите функцию с помощью цепного правила, вы также должны применять дифференцирование.

Повторная дифференциация - вот как это делается

• Если у вас есть вложенная функция, результат будет выведен с помощью цепного правила (u (v (x))) '= v' (x) * u '(v (x)). Итак, вы сначала выводите внешнюю функцию и оставляете внутреннюю часть неизменной. После этого вы должны дифференцировать и умножать записанную часть на вывод внутренней части.


Вывод: ln (ln (x))

Вывод ln (ln (x)) не очень сложен. Но нужно иметь целое ...

• В простом примере пусть ваша вложенная функция имеет вид u (v (x)) = cos (2x²) данный. Если теперь вывести этот термин, используя цепное правило, мы получим (cos (2x²)) '= -sin (2x²) * 4x = -4xsin (2x²). При выводе внутренней функции имеем (v (x) = 2x²) дифференцированный.
• Теперь пусть ваша вложенная функция задана как u (v (x)) = (3x)^1/2 данный. Теперь вычислите производную снова, используя цепное правило (решение: 3/2 * (3x)^-1/2).

Как видите, вывести функции несложно. Даже с вложенными функциями вы обязательно достигнете своей цели, если не забудете различать!