Сколько поворотных точек может иметь функция?

Количество точек поворота в полиномиальных функциях

• Известный Функции являются полностью рациональными функциями или Полиномиальные функции, состоящие из степенных функций. Наивысшая степень указывает степень полинома. Примером такой функции является полином 3. Степень: f (x) = 2x³ - 5x² + 7.
• Вторая производная f '' (x) функции отвечает за вычисление точек поворота. Нули этой второй производной являются возможными значениями x точки поворота (если в исключительных случаях они не являются седловыми точками).
• Поэтому, если вы хотите узнать, сколько точек перегиба имеет многочлен, вам нужно дважды вывести многочлен и проверить эту функцию на нули. Если многочлен имеет степень n, то вторая производная имеет степень n-2. Степень определяет максимальное количество нулей, в данном случае n-2. Следовательно, многочлен n-й степени может иметь максимум n-2 точек перегиба (но также и меньше!).
instagram viewer
• В приведенном выше примере вторая производная имеет степень 1, поэтому она является линейной функцией. У этого есть ноль. Многочлен 3. Степень имеет поворотный момент (частный случай: f (x) = x³; там у вас есть седловая точка в x = 0).

Сколько точек поворота есть у других функций?

• К сожалению, для всех других возможных функций нельзя установить такое простое общее правило, как это было для полностью рациональных функций. Но есть подсказки.


Функция третьей степени - информативная

Функции третьей степени - это многочлены, в которых переменная x равна ...

• Тригонометрические функции типа f (x) = sin x (и их расширения) периодичны. Здесь вы можете (если не ограничиваться конечной областью) вычислить бесконечное количество точек перегиба, поскольку ход функции непрерывно повторяется.
• Показательная функция f (x) = e^Икс как и их обратная функция, натуральный логарифм f (x) = ln x, не имеют точек поворота, поскольку обе функции постоянно растут.
• Корневая функция f (x) = root (x), как функция, обратная параболе, также не имеет точки перегиба.
• Так называемый. дробно-рациональные функции вида f (x) = g (x) / h (x), где g (x) и h (x) - многочлены, вы должны использовать вторую производную для проверки точек перегиба. Нет никаких общих правил относительно того, сколько здесь поворотных точек.
• Также будьте осторожны с составными функциями, такими как f (x) = -x² * e.^Икс или f (x) = ln x / (x-1). Их также необходимо исследовать с использованием второй производной.