Системы линейных уравнений: несколько решений

Два уравнения и множество решений - одна проблема

• Возможно, это уже случилось с вами: вам нужна линейная система уравнений, состоящая всего из двух уравнений и двух неизвестных (обычно x и y), но при вычислении происходит что-то "странное", потому что два уравнения после некоторых преобразований идентичный.
• Такой случай имеет место, например, с системой 2x - 3y = 8 и 6y = 4x - 16. Если вы решите оба уравнения относительно x (или y), чтобы решить их с помощью метода уравнений, они окажутся идентичными.
• Во всех таких случаях решений линейной системы уравнений действительно несколько, а то и бесконечно много. В этом примере вы можете все реально для неизвестного x Подсчет и вычислите y согласно одному из двух уравнений. Итак, x = 1 и y = -2 были бы решением, но также x = 0 и y = -8/3. В зависимости от выбора x вы можете найти и другие решения соответственно.

Кстати, вместо нескольких решений говорят еще и о не однозначной разрешимости системы уравнений.

Линейные системы уравнений с несколькими неизвестными - метод проверки

• Если у вас есть линейная система уравнений с n уравнениями с n неизвестными, вы узнаете о возможностях математики старших классов, чтобы проверить, есть ли несколько решений.


Краткое объяснение гауссовского алгоритма линейных систем уравнений

Вы впервые столкнетесь с линейными системами уравнений в средней школе на ...

• Это концепция линейной зависимости. В примере, описанном выше, два уравнения были линейно зависимыми, потому что второе уравнение можно было сгенерировать из первого путем умножения на число.
• Даже в системе линейных уравнений, которая более сложна, чем перечисленная выше, вам не нужно ничего делать, кроме как проверять, являются ли отдельные уравнения линейно зависимыми.
• Есть несколько вариантов этой процедуры. Например, вы можете решить систему по алгоритму Гаусса. В зависимом случае вы получите только нули в одной из строк - форма экзамена, которая особенно распространена на школьных уроках.
• Такая нулевая линия может быть решена для любой комбинации переменных и, следовательно, не представляет собой ограничения (ее также можно было бы опустить).
• Остается n-1 уравнений, но все еще n неизвестных. Здесь также можно свободно выбрать одну неизвестную или переменную, остальные являются результатом остальных уравнений. Соответственно, система уравнений имеет однопараметрическое бесконечное множество решений. Если у вас более одной нулевой линии, можно произвольно выбрать несколько неизвестных.

Кстати: линейная система уравнений содержит меньше Уравнения как переменная информация также недостаточна для однозначного решения. Это называется недоопределенным. Отмененные системы, которые содержат больше уравнений, чем неизвестных, либо неразрешимы, потому что они основаны на противоречии (например, Б. 0 = -1!), Или разрешимо, если строк ноль.