ВИДЕО: Получение корня x с помощью цепного правила
Так работают производные многочленов
Прежде чем перейти к выводу корня x, посмотрите на вывод нормального многочлена:
- Функция вида f (x) = a1 Иксп + а2 Иксп-1 +... + апИкс0 всегда выводится в соответствии с правилом, согласно которому соответствующий показатель вместе с множителем, который уже был ранее соответствующей переменной, умноженной на переменную, показатель степени которой уменьшен на 1 буду. Конечно, очень немногие поняли это предложение.
- Итак, вы должны вывести первое слагаемое n раз1 с хп-1умножить, а затем (n-1) на a2 и хп-2 пока ты неп Икс-1где последнее выражение опущено, так как оно приводит к нулю.
- В частности, это означает: если f (x) = 5 x6- 2 х3 + 7 производная f '(X) = 6.5.Икс6-1-2.3.Икс3-1+0.7.Икс0-1. Примечание: 7 = 7 x0 и не все возможные показатели должны появиться. Икс5, Икс4, Икс2 и x не появляются в функции. Если вы вычислите пример, результат будет: f '(x) = 30x5-6x2.
- Кроме того, вам нужно помнить, что корень - это не что иное, как дробная экспонента. Если f (x) = root x, это означает, что f (x) = x 1/2 является. Следовательно, производная равна f '(X) = 1/2 x1/2-1= 1/2 х-1/2. Поскольку это отрицательный показатель степени, вы также можете записать это как дробь, у которой 1 в числителе и 2 раза x в знаменателе.1/2 соответственно. Корень x.
Вывести 2 по x - вот как это работает с дробно-рациональными функциями
Если вы хотите получить функцию «2 на x», вы можете сделать это с помощью ...
Итак, теперь вы также знаете, как получить корень. Он работает так же, как и другие многочлены, за исключением того, что вы используете дроби в качестве показателей. Третий корень x тогда равен x1/3 и 5. Корень x3 это х3/5.
Цепное правило изначально без корня x
Если вместо многочлена у вас есть арифметическое выражение, вы должны применить правило цепочки. Для этого действуйте следующим образом:
- f (x) = (x3-2x)5: Помните, что у вас есть функция f (a) = a5, просто чтобы f '(a) = 5 a4 может приятное.
- Итак, если у вас есть x3-2x как a, можно вывести 5 (x3-2x) делаю. Но это вывод не по x, а по a. Если вы выводите функцию по x, вам все равно нужно брать внутреннюю производную, и это будет производная от x3-2x так 3x2-2.
- Согласно цепному правилу они должны f (x) = (x3-2x)5 сначала после скобки (в примере это обозначается a), а затем выводится в соответствии с x. Получаем f '(x) = 5 (x3-2x)4(3x2-2). Итак, вы умножаете внешнюю производную на внутреннюю.
Теперь он идет к корням
Есть два способа, как корень может встречаться в контексте: f (x) - корень (x3-2x) или f (x) равно (корень x + 3)3. Таким образом, термин либо находится под корнем, либо в термине есть корень, оба варианта возможны.
- Написать Функции следовательно, только с показателями, поэтому корень члена (root (x3-2x) в f (x) = (x3-2x)1/2 (соответственно. в противном случае f (x) = (x1/2+3)3)
- Образуем внешнюю производную 1/2 (x3-2x)-1/2 (соответственно. 3 (х1/2+3)2 и внутренняя производная: (3x2-2) (или 1/2 х-1/2).
- Умножаем внешнюю и внутреннюю производные f (x) = (x3-2x)1/2> f '(x) = 1/2 (x3-2x)-1/2(3x2-2) или f (x) = (x1/2+3)3 > f '(x) = 3 (x1/2+3) (1/2 х-1/2Затем вы можете снова записать эти функции с корнями.
