Объясните преподавателю математики понятную функцию дифференциала.

Что вам нужно:

• Бумага и карандаш для зарисовок
• калькулятор

Вот как вы объясняете дифференциальную функцию в исчислении

1. Обычно дифференциальная функция вводится через наклон касательной. В центре внимания находится вопрос о наклоне функции.
2. Возможно, вы начнете с очень простого (и хорошо известного) случая, а именно с одного Прямые линии. В случае прямых y = mx + b наклон относительно легко определить, это число «m» перед x. Чем больше наклон m, тем круче прямая. Если "m" отрицательно, прямая линия падает. До тех пор психических проблем обычно не бывает.
3. Теперь выберите нормальную параболу y = x² в качестве следующего примера. График функции должен быть записан.
4. Быстро становится очевидным, что эта функция имеет разные наклоны в отдельных точках. Например, наклон при x = 0 фактически равен нулю, при x = 2 он больше, чем при x = 1. Можно попытаться создать касательные, которые отражают градиентное поведение функции и (с помощью градиентных треугольников) определить ее градиент - графическое приближение задачи.
   instagram viewer
5. Но как можно подойти математически и тем самым разработать дифференциальную функцию? И здесь, прежде чем обобщать, помогают примеры расчетов.


Функция - расчет b

Константу «b» необходимо вычислить для функции. Это может быть только ...

6. Оставайтесь с нормальной параболой и, как приближение для наклона касательной, сначала примените секущие к параболе. Например, если вы хотите рассчитать наклон касательной в точке P0 (2/4), выберите P1 (3/9) в качестве первой вспомогательной точки и вычислите наклон соответствующей секущей (треугольник наклона). Этот наклон, конечно, не очень хорошее значение, поэтому вам нужно переместить точку ближе, например P2 (2,5 / 6,25). Снова вычислите наклон секущей.
7. Создайте таблицу, в которой вы вводите точки P1, P2 и т. Д. Введите значение уклона позади него. Продолжайте сокращать вдвое расстояние до точки P0. Не позднее, чем через три или четыре шага, ученик заметит, что существует предельное значение для рассчитанных уклонов (а именно 4), которое затем соответствует касательному уклону в P0.
8. Конечно, это вычисление и табличная процедура могут повторяться снова и снова для каждой точки параболы и для каждой функции... но это требует времени и терпения. Таким образом, общая основа расчета (а еще лучше: формула) было бы правильным решением для решения проблемы раз и навсегда.
9. И вы уже подошли к обобщению, а именно к дифференциальной функции, которая является не чем иным, как Учет предельного значения для секущего наклона, когда точка выборки приближается к точке, для которой Хотите рассчитать уклон.
10. И эту дифференциальную функцию можно настроить для любой функции, а не только для Параболы. Таким образом, при рассмотрении предельных значений, наконец, приходят к правилам вывода, например, для степенных функций.