Решение несобственных интегралов объясняется просто
Дифференциальное и интегральное исчисление является частью урока математики в старших классах гимназии. Будучи студентом, вы рано или поздно столкнетесь с так называемыми несобственными интегралами, которые отличаются от Различать "обычные" интегралы, но решить их с помощью правильных инструментов не намного сложнее. находятся.
Что такое несобственные интегралы?
Несобственные интегралы - это интегралы, которые на первый взгляд не должны отличаться от обычных интегралов. Лучший способ визуализировать несобственные интегралы - это сделать набросок. Если вы интегрируете какую-либо функцию, интеграл соответствует площади под кривой. Но что, если функция стремится к бесконечности на пределе интегрирования?
- Такая же трудность возникает, когда рассматриваемая функция имеет горизонтальную или вертикальную асимптоту.
- Сначала вы можете не заметить проблемы, но начните выполнять интеграл, например используется для решения, то самое позднее вы заметите, когда установлены ограничения, в которых вы не опередить.
- Например, рассмотрим функцию Эйлера f (x) = eИкс и попробуйте проинтегрировать их от минус бесконечности до нуля. Если вы сделаете это и поставите границы, вы получите термин "e0-e-∞ », но что для вас означает это выражение?
Решение несобственных интегралов
- Вы можете очень легко решить несобственные интегралы, если замените «проблемный» предел интегрирования переменной, которая Решите интеграл, а затем выполните анализ предельного значения, в котором вы сравниваете переменную с исходным "проблемным значением". разрешать.
- В приведенном выше примере вы решаете интеграл eИкс dx с пределами интегрирования u и 0. Первообразная от f (x) = eИкс равно F (x) = eИкс, потому что мы имеем F '(x) = f (x).
- Если вы теперь вставите пределы интеграции, вы получите член e0-eты = 1-еты.
- Теперь сформируем предельное значение для u -> -∞. Ты получаешь лимты 1-еты = 1.
Даже умные математики могут запутаться: интегральные знаки и ...
Другой пример несобственных интегралов
- Функция g (x) = 1 / x2 следует интегрировать в интервале от 0 до 1. Вы знаете, что функция g имеет полюс в точке x = 0.
- Сначала вы определяете первообразную функции g с G (x) = -1 / x.
- Для нижнего предела интегрирования сначала замените v на 0, что даст вам площадь A = -1 - (- 1 / v).
- Теперь рассмотрим предельное значение (limv-> 0) для v против 0. Для v, приближающегося к 0, 1 / v стремится к + ∞, и поскольку перед выражением стоят два знака минус, площадь A, следовательно, стремится к бесконечности.
Видите ли, решить несобственные интегралы совсем не сложно. Вам просто нужно знать, с чего начать.
