ВИДЕО: Рассчитайте Арктан без калькулятора

Формула приближения для arctan

• Арктангенс - это функция, обратная нормальной касательной. С помощью arctan (x) вы вычисляете соответствующую дугу y для значения тангенса x (из которого затем вы можете определить угол).
• Практически для всех угловых функций и их обратных функций существуют аппроксимационные формулы, по которым они могут быть вычислены. Формулы основаны на этом Функции с использованием степенного ряда, содержащего аргумент x функции в возрастающих степенях.
• Для арктангенса, функции, обратной касательной, применяется следующее развитие: arctan (x) = x - x³/ 3 + х⁵/5... Однако значение аргумента x не должно быть больше 1. Приближение тем точнее, чем больше степеней вы учитываете при расчетах. В большинстве случаев, когда вы работаете вручную, то есть без калькулятора, первых двух членов вполне достаточно.

Между прочим: для очень малых значений x применяется следующее: actan (x) ≈ x, во многих случаях также достаточное приближение. Также можно использовать степенной ряд, если Уравнения

следует решать с помощью тригонометрических функций, в которых «x» также встречается в простой форме.

Рассчитать без калькулятора - пример

В этом примере следует выбрать x = 0,5. Вы ищете соответствующий лист или в угол.

1. Вы применяете формулу аппроксимации, упомянутую выше, например, первые два члена разложения степенного ряда. Применяется следующее: arctan (0,5) = 0,5 - (0,5)³/3 = 0,5 - 0,042 = 0,458.
2. Для этой дуги x вы вычисляете угол α = x _* 180°/ π = 0,458 _* 180° / π = 26,24°.

Теперь вы можете приблизиться к калькулятор проверить снова. Применяется следующее: tan (26,24 °) = 0,492 и arctan (0,5) = 26,57 °. Обратите внимание, что при вычислении угла угол округлялся дважды, поэтому в результате учитываются только два. Возможности вполне приемлемо. Если вы работаете без калькулятора, может быть трудно носить с собой дополнительные полномочия посредством письменного возведения в степень.