ВИДЕО: Правильное объяснение ковариации

Ковариация, дисперсия и стандартное отклонение

Прежде чем вы отважитесь на ковариацию, вы должны сначала понять термины «дисперсия» и «стандартное отклонение».

• Например, если у вас есть серия измеренных значений, стандартное отклонение является мерой разброса этих значений вокруг их среднего значения. Дисперсия - это просто квадрат стандартного отклонения и поэтому всегда положительна.
• С другой стороны, ковариация всегда возникает с двумя случайными величинами. Он описывает линейную зависимость между случайными величинами и может быть как положительной, так и отрицательной. Ковариация, например. Б. положительный, измеренные значения одной переменной ведут себя аналогично измеренным значениям другой.
• В качестве примера рассмотрим: Are (x₁, Икс₂,..., Икс_п) измеренные значения случайных величин X и (y₁, y₂,..., y_п) измеренные значения случайной величины Y, то при положительной ковариации можно предположить, что если измеренное значение x_я намного больше среднего значения, то измеренное значение y_я сильно отклоняется вверх. Чем больше значение ковариации, тем теснее эта связь.
instagram viewer
• Если ковариация равна 0, то между отдельными значениями нет абсолютно никакой связи. Следовательно, может быть так, что оба x₁ и у₁ сильно отклоняется вверх, но x₆ и у₆ вести себя в совершенно противоположных направлениях. Нет заметной тенденции.


Вычислить эмпирическую ковариацию

В статистике в некоторых местах требуется эмпирическая ковариация. Но что …

• При сильной отрицательной ковариации измеренные значения ведут себя прямо противоположным образом.

Примеры применения ковариации

• Допустим, вы инвестируете в ценные бумаги на рынке капитала. Например, если вы покупаете только одну ценную бумагу, стандартное отклонение этой ценной бумаги дает вам меру риска для этой ценной бумаги. Понятно, что в случае банкротства компании существует риск полной потери. Что вы можете сделать, чтобы снизить риск?
• На следующем этапе вы инвестируете не только в одну ценную бумагу, но и в две. Теперь важны не только стандартные отклонения отдельных ценных бумаг, но и их ковариация. Если они имеют сильную положительную ковариацию, то, если одна компания обанкротится, у вас, скорее всего, снова будут плохие карты. Поскольку ценные бумаги ведут себя почти одинаково, цена другой ценной бумаги также резко упадет.
• Следовательно, вы с большей вероятностью выберете ценные бумаги с отрицательной ковариацией. Таким образом, полная потеря одной ценной бумаги может быть частично компенсирована другой ценной бумагой, что, конечно же, минимизирует ваш риск. Этот эффект называется эффектом диверсификации.
• На следующем этапе вы, конечно же, держите не только две ценные бумаги, но и большое количество разных ценных бумаг. Вы выбираете их снова в соответствии с критериями, упомянутыми выше.
• С теоретической точки зрения существует некий оптимальный рыночный портфель, который вы должны держать, чтобы получить наилучшее сочетание риска и доходности.
• Этот оптимальный рыночный портфель, конечно, трудно определить на практике, поэтому для вас как инвестора важно, чтобы ваш портфель был как можно ближе к оптимальному рыночному портфелю.

Если вы уже активны на рынке капитала, вы можете пересмотреть и оптимизировать свою инвестиционную стратегию с вышеупомянутых точек зрения. В этом вам должны помочь теоретические соображения о ковариации.