Простое объяснение свойств экспоненциальной функции

Показательная функция чисто математическая.

• Экспоненциальная функция - это вычисление по схеме f (x) = a в степени x. A должно быть больше нуля и не должно иметь значение 1. Любое значение y, кроме плюса и минуса, бесконечно возможно.
• График этой функции всегда имеет значение 1 для значения x = 0. Это значение не зависит от значения a.
• Если основание a больше 1, существует функция роста. График сначала растет медленно, а затем все быстрее и быстрее. Даже если рисунок уже выглядит как вертикальная линия, можно показать еще более быстрый рост для больших значений x.
• Если основание меньше 1, функция представляет собой процесс распада. Значение сначала падает быстро, затем все медленнее. Но независимо от того, насколько велико значение x, функция никогда не достигает нулевого значения.

Характеристики роста и распада

• Известный анекдот описывает экспоненциальную функцию 2 в степени x с использованием рисовых зерен. На шахматной доске на каждое поле следует выложить удвоенное количество зерен риса.


Формула роста в математике

Во многих естественных науках есть процессы роста, только подумайте о ...

• Поскольку рисовое зернышко такое маленькое, задача кажется простой. На первых восьми полях количество зерен удваивается до небольшой горсти: на первом 1 зерно, затем 2, затем 4, 8, 16, 32,64 и на восьмом поле 128 зерен риса. Во втором ряду эти горсти риса складываются вдвое в небольшой мешок (128 горстей риса). После третьего из 8 рядов на шахматной доске на поле уже 128 мешков риса, величественный грузовик. На полпути через шахматную доску большое зернохранилище опорожняется со 128 грузовиками. И весь зернохранилище, заполненное рисом, по отношению к содержимому последнего поля, действует как отдельное рисовое зерно в этом хранилище.
• Свойства функции имеют такой же удивительный эффект, когда срок ее действия истекает: если вы всегда берете половину большой суммы, запас никогда не будет полностью погашен. В упомянутом примере вы очень быстро получаете отдельное рисовое зерно, но берете только половину его. Затем у вас есть четверть рисового зерна, после следующего раунда - восьмое, затем шестнадцатое и так далее. Благодаря этим свойствам конец функции распада на практике всегда определяется пределом обнаружения.