Закон больших чисел просто объяснил

instagram viewer

Закон больших чисел играет важную роль в стохастике и используется во многих областях повседневной жизни (например, в страховании или в физике). Но что на самом деле стоит за этим изящно звучащим термином и как его легко понять?

Введение в закон больших чисел

Закон великих Подсчет Самый простой способ понять это - использовать очень простой пример. В простом броске игральных костей есть шесть различных исходов (числа от 1 до 6), все из которых имеют одинаковую вероятность. Например, P («6 брошенных») = 1/6. Но при чем здесь закон больших чисел?

  • Предположим, вы провели этот случайный эксперимент 100 раз при одних и тех же обстоятельствах и подсчитали Как часто встречаются числа от 1 до 6, значит, таким образом вы определили абсолютные частоты. Если вы поместите это в зависимость от количества бросков кубиков, вы получите относительные частоты. Если у вас есть 100 бросков, например Б. Если бы шестерка была брошена 20 раз, относительная частота шести была бы 20/100 = 1/5. Фактическая вероятность выпадения шестерки - не 1/5, а 1/6.
  • Закон больших чисел теперь гласит, что чем чаще вы проводите случайный эксперимент среди одних и тех же При повторении обстоятельств относительная частота случайного исхода приближается к Вероятность при. Между тем, относительная частота, конечно, также может отличаться от вероятности если, например, в примере с броском кубиков, вы тем временем ударили 6 100 раз подряд бросить кости. Однако в конечном итоге эти два размера сойдутся.
  • Вы не должны интерпретировать этот принцип, делая ставки на красное в рулетке только потому, что последние 10 раундов всегда были черными. Даже если число 25 выпадало чаще всего в лотерее «6 из 49», это не означает, что в будущем это число будет выпадать реже! В покере также не следует просто "олл-ин" флеш-дро на флопе только потому, что у вас есть Флеш не получил последние пять олл-инов после флопа, и да, он придет в какой-то момент. должен". Случайные эксперименты независимы друг от друга, и разные результаты всегда одинаково вероятны. Короче говоря: то, что было в прошлом, не влияет на будущее.
  • Этот закон находится в математика делится на слабый закон для больших чисел и строгий закон для больших чисел.
    • Расчет вероятности - вот как это работает

    Расчет вероятности - один из тех видов математики, который ...

Математическое объяснение сильного и слабого закона

  • В слабом законе больших чисел Yя где i∈N заданы как действительные случайные величины, у которых все имеют одинаковое математическое ожидание µ. Кроме того, две разные случайные величины не коррелированы. Теперь вы определяете среднее арифметическое n этих случайных величин, поэтому вы получаете Yп'= (Y1+ Y2+... + Yп) / п. Теперь сформируем предел для n в сторону бесконечности, затем для всех ε> 0: limп-> ∞ P (| Yп'-µ | п')n∈N сходится стохастически к µ с увеличением размера выборки N.
  • Используя строгий закон больших чисел, вы дали одинаковые начальные значения. Однако теперь P (limп->∞ Yп'=µ) = 1. Таким образом, усиленный закон больших чисел формулируется еще более узко, он даже подразумевает слабый закон больших чисел (если выполняется закон больших чисел, то выполняется и закон малых чисел. Однако обратное не применяется).

Как видите, закон больших чисел - фундаментальный строительный блок статистика и незаменимый. В физика Например, важную роль играет закон больших чисел. Вам приходится иметь дело с огромным количеством измерений, которые нужно проводить снова и снова при одних и тех же обстоятельствах и отклонениях? Если результат измерения всегда явно повышается, то велика вероятность того, что систематическая ошибка настоящее.

click fraud protection