Связь между координатами вершины и количеством нулей понятна ...

Количество нулей в квадратичных функциях

• Количество нулей в квадратичной функции может быть ноль, один или два. Кроме того, они связаны с координатами вершины во время расчета.

• В случае параболы, которая открывается вверх, вершина находится в самой низкой точке, а у параболы, которая открывается вниз в самой высокой точке. Собственный Параболы нулю, это должно быть приравнено к координатам вершины.

• С другой стороны, если количество нулей равно двум, вершина находится точно посередине этих двух точек. Например, если они находятся в точке x₁ = 4 и x₂ = 6, просто вычислите 4 + 6, а затем разделите 10 на 2. Координата x равна 5. Вы можете получить значение y, подставив x = 5 в заданную функцию.

Связь между координатами вершины и нулями

• Связь между координатами вершины и нулями можно объяснить с помощью различных вариантов отображения. В дополнение к нормальной форме существует также форма линейного фактора и форма вершины.

• Функция f (x) = (x -4) (x -2) является примером формы линейного множителя. Его преимущество заключается в том, что вы можете считывать нули 4 и 2 напрямую.


Вычислить экстремумы - так это делается с полиномами

Вычислите экстремумы многочлена и дайте относительный максимум и минимум ...

• Преобразование в нормальную форму осуществляется путем раскрытия скобок: f (x) = x²- 6х + 8.

• При преобразовании из нормальной формы f (x) = x²- 6x + 8 в форме вершины, вы сначала должны удалить степень двойки из первого x, второго x и +8, чтобы осталось (x - 6). Используя биномиальную формулу (x - 3)² и последующим расширением этого вы получите (x² - 6х + 9). Наконец, нужно учитывать +8. При +9 и +8 вы получаете разницу в 1. Из вершинной формы f (x) = ((x -3)² -1) координаты вершины (3 / -1) можно считать.

Экскурс - Вычисление нулей

• Нули можно определять разными способами. Существует линейная факторизация (разложение), метод подстановки и полиномиальное деление.

• Если в функции нет абсолютного члена, используется линейная факторизация. Это будет, например, Б. для функции f (x) = x³ + 110 х² - 102600х кейс. На первом шаге x можно вынести за скобки, так что x₁ = 0 это: f (x) = x (x² + 110 х - 102600). С помощью формула pq затем вы можете использовать другие цифры x₂ = -270 и для x₃ = 380 можно определить.

• Если ваша функция имеет только четные показатели, вы можете использовать так называемый метод подстановки. Убедитесь, что функция сначала приведена в нормальный вид. Разделим на f (x) = 2x⁴ - 18x² так что сначала на 2. Полученная вами функция f (x) = x⁴ - 9x² затем необходимо преобразовать, чтобы можно было применить формулу pq. Если вы z. Б. Предположим, что u = x² есть, на следующем шаге вычислений f (x) = u² - 9u можно применить формулу pq с u. В конце не забудьте взять корень и преобразовать u обратно в x. Ваши нули здесь на позициях x₁= 3, х₂ = -3 и x₃; 4 = 0 (читается: двойной ноль в позиции 0).

• в Функции вида f (x) = x³ - Икс² - 3x + 72 вы получите первый ноль в x, попробовав его₁ = 3. Вы можете рассчитать это, если (x³ - Икс² - 3x + 72) разделить на (x - 3). Результат x² - 2х -24. Тогда можно использовать формулу pq. Результаты x₂ = 6 и x₃ = -4 верны.