ВИДЕО: e ^ ln (x) = x

Натуральный логарифм ln (x)

В математике средней школы экспоненциальная функция часто имеет вид f (x) = e^Икс, который основан на числе Эйлера e (около 2,71). Исторически такое необычное число можно объяснить проблемой сложных процентов.

• Для этой экспоненциальной функции существует обратная функция, а именно натуральный логарифм f (x) = ln x (здесь вы можете заключить переменную «x» в скобки, но это не обязательно).
• Следующее эмпирическое правило легко понять: экспоненциальная функция формирует Возможности, функция логарифма «запрашивает» показатель степени.

Но почему e ^ ln (x) = x?

Выражение «e ^ ln (x) = x» выглядит так, как будто оно должно напугать людей с небольшим математическим образованием. Однако это не так, потому что выражение легко понять:

• Прежде всего его следует переписать как e ^ ln (x) = e^{ln x} = х. Другими словами: если взять функцию, обратную e^Икс, а именно ln x в степени экспоненциальной функции, переменная "x" снова выходит.


Обратный логарифм - вот как это работает

Обратную функцию логарифма определить несложно. Ты должен ...

instagram viewer
• Причина в том, что функция и обратная функция компенсируют друг друга. (Корень (x)) ² = x, потому что функция корня и функция квадрата компенсируют друг друга.
• Однако это уравнение немного удивительно. Помимо этого более понятного обоснования, можно также доказать правильность уравнения, что e ^ ln (x) = x. Для этого образуем натуральный логарифм с обеих сторон уравнения и получим ln (e^{ln x}) = ln x. В левой части вы применяете известные логарифмические законы: ln x _* lne = lnx (поскольку ln e = 1).
• Интересен и обратный вывод. А именно "ln (e^Икс) = x ", что можно показать прямым применением логарифмических законов.

Но где встречаются такие математические выражения или они нужны?

• Более простое выражение «ln (e^Икс) = x "требуется, если вы Экспоненциальные уравнения хотите разрешить (вы можете получить искомую экспоненту, взяв логарифм).
• Более сложное выражение e^{ln x} = x требуется, когда один Уравнения должен решить, для которого искомая величина x находится в логарифме (здесь один достигается увеличением степени, то есть применением экспоненциальной функции к неизвестному x).