Calculați zerouri ale funcției exponențiale

De ce ai nevoie:

• Cunoașterea de bază a funcțiilor exponențiale

Funcția exponențială nu are zerouri

• Cea mai simplă funcție exponențială are forma f (x) = e^X cu numărul Euler e ca bază, resp. f (x) = a^X cu baza generală a (mai mare decât zero).
• Se referă la Funcțiicare, pe măsură ce argumentul x crește, își asumă întotdeauna valori funcționale mai mari - așa-numitele funcții de creștere.
• Un zero apare atunci când o funcție intersectează (sau atinge) axa x. În acest moment, f (x) = y = 0 (condiție pentru zerouri) se aplică valorii funcției. Cu toate acestea, dacă vă uitați la graficul funcției exponențiale, acesta este întotdeauna deasupra axei x. Funcția f (x) = e^X deci nu are zero.
• Matematic, ar trebui să utilizați condiția e^X = 0 găsiți o valoare x adecvată. Pentru a face acest lucru, formați logaritmul natural pe ambele părți (ca o operație de contorizare la "e înalt") și veți obține ln (e
  instagram viewer
  ^X) = ln 0 și în continuare x = ln 0. După cum se știe, nu puteți lua logaritmul zero, este nedefinit.

Funcții exponențiale compuse - un exemplu

În acest exemplu, funcția exponențială compusă ar trebui să fie f (x) = (x²-1) * e^X să fie examinat pentru zerouri:

1. Condiția pentru zerouri este f (x) = 0. Deci puneți (x²-1) * e^X = 0.
2. Partea din stânga a acestei ecuații este un termen format din doi factori pe care îi puteți examina individual pentru zero (memento: a * b = 0 când a = 0 sau b = 0).
3. Deci, setați x² - 1 = 0 și obțineți cele două zerouri x₁ = 1 și x₂ = -1 ca soluție la această ecuație pătratică.
4. Al doilea factor e^X = 0 (așa cum s-a explicat deja mai sus) nu are nicio soluție și, prin urmare, nu oferă alte zerouri.

Funcția f (x) = (x²-1) * e^X are astfel cele două zerouri N.₁ (1/0) și N₂ (-1/0).