VIDEO: Rezolvarea problemelor simple de valoare extremă

Modelarea problemelor de valoare extremă

• Mai întâi trebuie să configurați o ecuație funcțională f, care depinde de un parametru, de obicei se utilizează x. x denotă cantitatea variabilă și necunoscută care trebuie aleasă astfel încât să se obțină un rezultat maxim sau minim pentru problema valorii extreme.
• x poate fi B. stand pentru lungimea unei mese sau greutatea unei cărămizi.
• Atunci ai z. B. o funcție de forma f (x) = 2x³-4x + 3 găsite.
• Dar poate fi, de asemenea, că funcția este dependentă de două sau mai multe variabile în primul pas, de ex. B. f (x, y) = 5x²-2xy + 3y-6.
• Acum trebuie să găsiți o constrângere care specifică o variabilă în funcție de cealaltă variabilă. Se aplică de ex. B. y = 2x + 2, atunci puteți introduce acest y în ecuația funcțională și obțineți acum o ecuație funcțională simplă care depinde doar de x. În acest exemplu, după multiplicare și combinare, acesta ar fi: f (x) = 5x²-2x (2x + 2) +3 (2x + 2) -6 = x²+ 2x + 6.


Ce este arctan

Arctanul este funcția inversă a tangentei în intervalul] -pi / 2, pi / 2 [. Acesta este …

• Acest exemplu este examinat mai jos.

Diferențierea simplă - așa funcționează

• După ce ați găsit ecuația funcției care vă modelează problema valorii extreme, tot ce trebuie să faceți este să găsiți valoarea specială pentru x care să vă minimizeze sau să vă maximizeze funcția.
• Pentru a face acest lucru, trebuie să luați prima derivată a funcției cu privire la x. Pentru aceasta s-ar putea să aveți nevoie de produs, coeficient sau regulă de lanț, în funcție de dificultatea ecuației funcției. Dacă nu mai sunteți familiarizați cu acestea de la școală, le puteți găsi în reguli simple de derivare în formule sau cărți populare.
• În exemplul nostru obținem acum funcția derivată f '(x) = 2x + 2.
• Trebuie să știți că nu poate exista decât un punct extrem în care condiția f '(x) = 0 este îndeplinită.
• Deci, în pasul următor trebuie să setați derivata egală cu 0. În acest exemplu, acesta ar fi 0 = f '(x) = 2x + 2 <=> 2x = -2 <=> x = -1.
• Prin urmare, la punctul x = -1 există un candidat pentru un punct extrem.
• Desigur, ar putea exista mai mulți candidați pentru problemele dvs. de valoare extremă. Acestea trebuie, de asemenea, verificate individual în pasul următor. În acest exemplu simplu există un singur candidat.

Diferențierea simplă reușită - ce acum?

• Pentru a afla dacă există puncte extreme simple în punctele determinate, trebuie formată a doua derivată.
• Există trei posibilități: se aplică f '' (x) <0, aici există un maxim local. Sau: se aplică f '' (x)> 0, aici există un minim local. Sau: f '' (x) = 0, nu există un punct extrem aici (este așa-numitul punct de șa).
• În exemplul simplu discutat aici, a doua derivată trebuie examinată la punctul x = -1. În primul rând, f "(x) = 2. Deci și f "(- 1) = 2.
• Din cauza f '' (- 1)> 0 există un minim local la punctul x = -1.
• Dacă ați găsit alți candidați pentru problemele dvs. cu valoare extremă, ar trebui să verificați și pentru fiecare candidat dacă există un punct extrem și ce tip este.

După cum puteți vedea, este foarte ușor să găsiți o soluție la cele mai extreme probleme de valoare. Cea mai mare dificultate constă doar în stabilirea ecuației funcționale corecte pentru problema respectivă a valorii extreme.