VIDEO: Cum deduceți fracțiile?

1 / xⁿ - așa se derivă fracțiile simple

Cea mai simplă formă a unei funcții cu fracții este f (x) = 1 / xⁿ, unde n este un număr natural. Un exemplu este funcția f (x) = 1 / x², cunoscută de mulți sub numele de hiperbolă.

1. Cea mai ușoară modalitate de a obține funcții de acest fel este de a converti mai întâi fracțiile funcționale într-un exponent negativ: f (x) = 1 / xⁿ = x^-n
2. Pentru derivare, urmați regula de derivare normală pe care o utilizați și pentru funcții de tip f (x) = xⁿ știu. Următoarele se aplică aici (eventual citiți din nou pe scurt în colecția de formule): f '(x) = n _* X^n-1
3. Aplicați această regulă de derivare la f (x) = x^-n la. Pentru derivată obțineți f '(x) = -n _* X^-n-1
4. Apoi convertiți puterea negativă oarecum dificilă în fracții: f '(x) = -n / x^{n + 1}


Derivați 2 cu x - așa funcționează cu funcții fracțional-raționale

Dacă doriți să obțineți funcția "2 cu x", puteți face acest lucru cu puțin ...

5. De exemplu, formați derivata lui f (x) = 1 / x² = x^-2 și conform acestei reguli obținem: f '(x) = -2 / x³

Obținerea unor pauze funcționale complicate - așa procedați

Ceea ce se înțelege în acest caz sunt cele raționale mai complicate Funcții, în care termenii cu variabila "x" apar atât la numărător, cât și la numitor, adică de tipul f (x) = u / v, unde u și v sunt în sine polinoame. Un exemplu este f (x) = (x² - 1) / x³.

• Există, de asemenea, o regulă pentru calcularea derivatei pentru astfel de funcții, și anume regula coeficientului (consultați și colecția de formule).
• Se citește (într-o formă simplificată, adaptată studenților): f '(x) = (u' * v - v '* u) / v². Aici u și v sunt contoare sau Denumitor al funcției f (x) pe care doriți să o obțineți. u 'și v' sunt respectiv Derivate de care.
• Pentru a nu face greșeli cu această formulă oarecum confuză, ar trebui să te uiți în prealabil la un fel de masă în care descrieți componentele funcționale individuale u și v precum și derivatele lor u 'și v' scrie.
• Abia atunci introduceți părțile individuale din acest tabel în regula cotientului.

Fracții derivate - un exemplu calculat

De exemplu, luați din nou funcția f (x) = (x² - 1) / x³, care urmează să fie derivată.

1. Componentele ar trebui să fie în tabelul dvs. (formați derivate. u = x² - 1 și u '= 2x, precum și v = x³ și v' = 3 x² și v² = x⁶
2. Introduceți aceste părți în formula pentru derivată și obțineți: f '(x) = [2x _* x³ - 3x² _* (x²-1)] / x⁶
3. Ar trebui să calculați în continuare parantezele pătrate complicate. Rezultatul este: f '(x) = (2x³ - 3x⁴ + 3x²) / x⁶
4. Computerele calificate și cu experiență recunosc acum că fiecare parte a termenului poate fi în continuare scurtată cu x², ceea ce (oarecum) simplifică derivarea. Obțineți f '(x) = (2x - 3x² + 3) / x⁴
5. Arată bine dacă mai căutați în continuare numeratorul fracției Potențe sortare: f '(x) = (-3x² + 2x +3) / x⁴.

Din păcate, funcțiile raționale rupte devin, de obicei, mai complicate la derivarea lor!