Antiderivativ, dacă x este în numitor

„x” în numitor - așa spargeți integralul

• Pentru integralul unei funcții de putere f (x) = xⁿ ai dezvoltat o formula? trebuie sa stiu. Se aplică antiderivativul F (x) = 1 / n + 1 _* Xⁿ+1. Cu această formulă puteți găsi antiderivativele tuturor funcțiilor puterii, dar și ale celor complet raționale Funcții a calcula.
• Ca și în cazul derivării, această formulă are un avantaj imens, deoarece nu se aplică doar celor naturale Socoteală ca exponent, dar și atunci când exponentul este un întreg, un număr rațional sau chiar un număr real, cu excepția f (x) = 1 / x - un caz special (vezi mai jos).
• În consecință, este posibil să se integreze funcții în care „x” necunoscutul apare ca o putere în numitor folosind această formulă. Tot ce trebuie să faceți este să scrieți funcția ca o putere negativă folosind legile puterii.
instagram viewer
• Pentru f (x) = 1 / x² = x^-2 obțineți (introduceți n = -2 în formulă!) în consecință F (x) = 1 / -1 _* X^-1 = -1 / x. Chiar și f (x) = 1 / √x = x^-1/2 vă puteți integra corespunzător (n = -1/2) și puteți obține F (x) = 2 _* X¹/2 = 2 _* √x.

Cazul special 1 / x și alte capcane cu antiderivativ

• Funcția f (x) = 1 / x = x^-1 este un caz special, deoarece dacă introduceți n = -1 în formula antiderivativă, atunci numitorul coeficientului 1 / n + 1 devine zero. De fapt, această integrală nu poate fi rezolvată cu formula simplă. Antiderivativul este F (x) = ln x, logaritmul natural - trebuie doar să vă amintiți această excepție.


Derivați 2 cu x - așa funcționează cu funcții fracțional-raționale

Dacă doriți să obțineți funcția "2 cu x", puteți face acest lucru cu puțin ...

• Funcțiile compuse, în care „x” apare în numitor, sunt desigur mai complicate și nu mai pot fi sparte cu o formulă simplă. De exemplu, pentru a integra f (x) = x / (x² -1) sau f (x) = e^X/ x alte reguli de integrare (sfat: plăcile de integrare de pe Internet și în multe formule sunt utile). Și unele funcții nu pot fi deloc integrate, cu alte cuvinte: antiderivativul F (x) nu poate fi dat într-o formă închisă.