Calculați nucleul unei matrice

De ce ai nevoie:

• Bazele calculelor matriciale

Cartografierea matricială și liniară - conexiunea

• O matrice nu este inițial decât o colecție ordonată de (în mare parte) Socoteală. Aranjamentul are loc în rânduri și coloane, deci vorbiți despre o matrice m x n cu m rânduri și n coloane.
• Matrici au o varietate de utilizări. De exemplu, ele pot reprezenta sisteme de ecuații liniare. Dar matricile joacă, de asemenea, un rol în zona cartografierii matematice (rotații, deplasări, reflexii).
• Cu o matrice puteți reprezenta o mapare liniară între două spații vectoriale, adică între seturi care conțin vectori. În cel mai simplu caz, o matrice mapează vectori de spațiu tridimensional pe alți vectori de acolo, de exemplu ca o reflecție pe un plan.
• Calculați imaginea oricărui vector împărțind matricea cu aceea multiplica.

Imagine, nucleu și set de puncte fixe - explicat simplu

• Matematicienii sunt familiarizați cu trei termeni importanți, fundamentali pentru mapări liniare, care sunt reprezentați ca o matrice, și anume imagine, nucleu și set de puncte fixe pe hartă sau matricea.


Probleme cu matricea - astfel înmulțiți două matrice

Înmulțirea a două matrice este - dacă urmați regulile pentru aceasta - de fapt ...

• Imaginea unei matrice este formată din vectorii pe care îi generați atunci când aplicați matricea tuturor vectorilor posibili în spațiul dvs. vectorial original. Într-un fel, această imagine este similară cu setul de valori ale unei funcții.
• Nucleul unei matrice este ansamblul tuturor vectorilor (sau punctelor) care sunt mapate de la această matrice la vectorul zero. Dacă A este matricea, atunci calculați vectorul x pe care îl căutați folosind ecuația A * x = 0. Aici, 0 simbolizează vectorul zero, care nu poate fi reprezentat aici cu o săgeată. Prin urmare, nucleul unei matrice este în general un subset al spațiului vectorial original.
• Setul de puncte fixe ale unei matrice este setul de vectori care sunt mapate pe sine de către matricea A. Pur și simplu, puteți aplica maparea acestui set de vectori și totul rămâne la fel.

Iluminați teoria - calculați exemple

Astfel de părți ale teoriei sunt gri și adesea opace. Din acest motiv, câteva exemple de bază sunt destinate să ilumineze termenii din această secțiune:

• Cea mai simplă ilustrație este așa-numita. Cartografiere zero în care toate punctele sau Vectorii R³ poate fi mapat pe vectorul zero. Această figură include o matrice 3 x 3 care conține doar zerouri. Setul de imagini constă dintr-un singur element, și anume vectorul zero. Nucleul matricei este R complet³, deoarece toți vectorii sunt mapați la zero. Setul de puncte fixe este, de asemenea, clar, este format doar din vectorul zero.
• Asa numitul cartografierea identică (numită și identitate) are matricea identității ca matrice, de exemplu E₃ în spațiul tridimensional. Setul de imagini este R complet³, Miezul este doar vectorul zero și setul de puncte fixe este, de asemenea, R complet³.
• Dacă doriți să calculați nucleul pentru o matrice arbitrară A, munca dvs. se rezumă la rezolvarea unui sistem liniar de ecuații. Deoarece ca condiție aveți A * x = 0. Dacă se calculează partea stângă, atunci rezultă trei pentru cazul tridimensional, de exemplu Ecuații cu cele trei coordonate ale vectorului x ca necunoscute.