VIDEO: Efectuați o derivată a puterii lui x

Aceasta este o derivare

Derivarea este un termen din matematică, mai precis din calcul diferențial.

• Derivata unei funcții într-un punct x indică panta funcției exact în acest punct.

• Următoarele notații sunt utilizate pentru derivarea în matematică: f ^'(x) sau df (x) / dx.

• Din acest motiv, calculul diferențial, inclusiv derivarea lui Funcții, practic cu Discutați pe curbe folosit.

De asemenea, în domeniul fizică livra Derivate constatări importante. Deci, se poate deduce viteza instantanee a unei particule derivând funcția poziție-timp.

Cum se diferențiază o funcție „a la puterea lui x”

La fel ca orice altceva din matematică, calculul diferențial este supus unor reguli stricte. Deci, depinde de dvs. să decideți din nou pentru fiecare funcție ce reguli și proceduri veți utiliza. Pentru a obține funcția "a la puterea lui x", procedați astfel:

1. În primul rând, scrieți sarcina. În acest caz, următoarele se aplică în cazul „a la puterea lui x”: f (x) = a
   instagram viewer
   ^X, dorit este f ^'(x) sau df (x) / dx. Întrucât reguli precum regula lanțului nu funcționează pentru astfel de funcții, trebuie mai întâi să transformați această funcție pentru a fi „prietenoasă cu derivatele”. Puteți face acest lucru printr-un^X aduce în reprezentarea Euler. Funcția e^X poate fi derivat cu ușurință.
2. Logaritmul natural ne ajută la transformare. Aceasta ne oferă următoarele opțiuni de afișare: a^b = e^b* ln (a). Deci, puteți reprezenta f (x) după cum urmează: f (x) = a^X = e^{x * ln (a)}. Acum puteți obține cu ușurință această funcție.
3. Folosiți regula lanțului aici. Aceasta spune: f ^'(u (x)) = f ^'(u (x)) * u^'(X). Pentru a face acest lucru, înlocuiți u (x) cu v. În acest caz v = x * ln (a).
4. Aceasta are ca rezultat următoarea nouă notație pentru regula noastră de lanț: f ^'(v) = f ^'(v) * v^'.
5. În cazul e^{x * ln (a)} rezultatul este: f ^'(v) = (e^v)^' * v^'. Acum puteți obține cu ușurință termenii individuali.
6. e^v rămâne mereu e^v.
7. v^' = (x * ln (a))^' = ln (a), deoarece x derivat are ca rezultat 1 și pre-factori rămân.
8. Deci, după înlocuirea înapoi a lui v obținem următoarele: f ^'(x) = (a^X)^' = (e^{x * ln (a)} )^' = e^{x * ln (a)} * ln (a).

Cu^X = e^{x * ln (a)} deci ajungem la rezultatul final: (a^X)^' = ax * ln (a).