Formulați teorema congruenței pentru patrulaterele convexe

Considerații pentru patrulaterele convexe

Înainte de a formula o teoremă a congruenței, mai întâi ar trebui să fiți clar cu privire la mai multe lucruri:

• Convex Cadrilaterale sunt toate patrulatere în care diagonalele se intersectează în patrulater.
• Dacă formulați o teoremă a congruenței, trebuie să fie posibilă utilizarea acestei teoreme pentru a construi pătratul. Imaginați-vă valorile pe care trebuie să le acordați unui partener la telefon, astfel încât să poată desena exact același pătrat convex pe care l-ați desenat.

Ideea că este la telefon te ajută să înțelegi că totul trebuie explicat verbal. Nu poți arăta nimic. Deci, în loc de „această linie acolo”, trebuie să folosiți nume specifice.

Pregătirea pentru a găsi teorema congruenței

1. Desenați orice pătrat convex cu diagonalele sale.
instagram viewer


Cum calculați circumferința unui triunghi? - Instrucțiuni

Este foarte ușor să calculați circumferința unui triunghi. Trebuie doar să clarificați din nou ...

2. Etichetați-l așa cum ați face în mod normal cu pătrate. Începeți cu colțul din stânga jos pe care îl veți numi A. Conducând înăuntru alfabet prin denumirea colțurilor rămase în sens invers acelor de ceasornic.
3. Ruta de la A la B este a, ruta de la B la C este b și așa mai departe. Unghiul la A este alfa, unghiul la B beta etc. Distanța AC este d₁ iar distanța BD este d₂.
4. Dacă doriți acum să formulați o teoremă a congruenței pentru pătratul convex, ar trebui să le conectați pe toate și măsurați unghiurile, atunci va fi mai ușor să verificați dacă ați găsit o teoremă a congruenței.

Derivarea unei teoreme de congruență a patrulaterelor convexe

1. Începeți cu SSSS conform teoremei de congruență SSS pentru triunghiuri. Veți descoperi rapid că nu puteți desena un pătrat convex specific cu aceste dimensiuni. Dacă nu cunoașteți un unghi, nu veți putea desena triunghiul auxiliar ABC sau BCD. Luați în considerare faptul că un pătrat poate avea aceeași lungime laterală ca un diamant, deci nu puteți configura o teoremă de congruență pentru patrulaterele cu numai laturi.
2. Încercați-l cu 3 laturi și 2 unghiuri, SWSWS, de exemplu a, beta, b, gamma și c. Veți vedea rapid că puteți construi triunghiul ABC din a, beta și b (teorema de congruență SWS). Acum puteți desena unghiul gamma pe segmentul b în punctul C și puteți trasa lungimea c pe piciorul liber al gamma. Obțineți punctul D. Deci, partenerul dvs. de pe telefon poate desena pătratul.
3. Deci există o legătură între seturile de congruență ale triunghiurilor și pătratelor. Gândiți-vă la modul în care triunghiul auxiliar ABC poate fi încă construit. Ați putea face acest lucru și prin d₁, a, b (SSS) sau WSW. În ambele cazuri, ar trebui să cunoașteți linii sau unghiuri care nu au nimic de-a face cu cele 4 laturi și cele 4 unghiuri ale patrulaterelor. În acest context, triunghiul auxiliar trebuie construit numai conform SWS.
4. Acum ia în considerare ce alte posibilități există pentru a construi patrulatere din triunghiul ABC. În loc de gamma, ați putea cunoaște și unghiul alfa și distanța d. Ați avea apoi d, alfa, b, beta, c așa că din nou SWSWS. În general, teorema congruenței citește apoi: trei laturi și două unghiuri între ele.
5. Bineînțeles că, pe baza triunghiului auxiliar ABC, puteți cunoaște unghiul gamma și distanța d. În acest caz, trebuie să trasați unghiul gamma pe segmentul b și să desenați un cerc în jurul lui A cu raza d. Veți obține o intersecție la D. Deci SSWSW este, de asemenea, o teoremă a congruenței pentru patrulaterele convexe.

Dacă faceți considerațiile cu triunghiul auxiliar BCD sau presupuneți că aveți alfa, a, beta, b și c, care revine și la SSWSW, pe care îl numiți și 3 pagini și una dintre pagini atașat 2 unghi poate denota.