Diferențierea ulterioară cu regula lanțului

De ce ai nevoie:

• Regula lanțului
• funcție imbricată

Diferențiați - așa recunoașteți funcțiile

Diferențierea de Funcții este relativ simplu pentru multe tipuri de funcții și necesită doar o anumită practică și o aplicare strictă a regulilor comune de derivare (produs, coeficient și regulă de lanț).

• Trebuie să folosiți întotdeauna regula lanțului atunci când ați dat o funcție imbricată, adică o funcție de tip u (v (x)). Un exemplu tipic ar fi B. funcția trigonometrică f (x) = sin (2x). Puteți vedea foarte ușor că funcția exterioară este funcția sinus și funcția interioară v (x) = 2x.
• Alte exemple de funcții imbricate ar fi de ex. B. g (x) = e^{1 / 3x}, h (x) = cos (-4x) sau i (x) = 3x^1/2.
• Ori de câte ori obțineți o funcție cu regula lanțului, trebuie să aplicați diferențierea.

Re-diferențiați - așa se face

• Dacă aveți o funcție imbricată, rezultă derivarea acesteia cu regula lanțului (u (v (x))) '= v' (x) * u '(v (x)). Deci, mai întâi obțineți funcția exterioară și lăsați partea interioară neschimbată. Apoi, trebuie să diferențiați și să multiplicați partea notată până acum cu derivata părții interioare.


Derivată: ln (ln (x))

Derivarea lui ln (ln (x)) nu este foarte dificilă. Dar trebuie să ai un întreg ...

• Într-un exemplu simplu, lăsați funcția imbricată să fie dată de u (v (x)) = cos (2x²) dat. Dacă acum derivați acest termen folosind regula lanțului, obținem (cos (2x²)) '= -sin (2x²) * 4x = -4xsin (2x²). Cu derivarea funcției interioare aveți (v (x) = 2x²) diferențiat.
• Acum, funcția cuibărită să fie dată de u (v (x)) = (3x)^1/2 dat. Acum calculați din nou derivata folosind regula lanțului (soluție: 3/2 * (3x)^-1/2).

După cum puteți vedea, derivarea funcțiilor nu este dificilă. Chiar și cu funcții imbricate, cu siguranță vă veți atinge obiectivul dacă nu uitați să faceți diferențierea!