Sisteme de ecuații liniare: mai multe soluții

Două ecuații și multe soluții - o problemă

• Poate că vi s-a întâmplat deja acest lucru: doriți un sistem liniar de ecuații cu doar 2 ecuații și două necunoscute (de obicei x și y), dar ceva „ciudat” se întâmplă atunci când se calculează, deoarece cele două ecuații sunt după unele transformări identic.
• Acest caz apare, de exemplu, cu sistemul 2x - 3y = 8 și 6y = 4x - 16. Dacă rezolvați ambele ecuații pentru x (sau y) pentru a le rezolva folosind metoda ecuației, acestea se vor dovedi identice.
• În toate aceste cazuri există de fapt mai multe, chiar infinit de multe soluții pentru sistemul liniar de ecuații. În exemplu, puteți face real pentru x necunoscut Socoteală și calculați y conform uneia dintre cele două ecuații. Deci x = 1 și y = -2 ar fi o soluție, dar și x = 0 și y = -8/3. În funcție de alegerea lui x, puteți găsi soluții suplimentare în consecință.

De altfel, în loc de mai multe soluții, se vorbește și despre faptul că sistemul de ecuații nu poate fi rezolvat în mod unic.

Sisteme liniare de ecuații cu mai multe necunoscute - o metodă de testare

• Dacă aveți un sistem liniar de ecuații cu n ecuații cu n necunoscute, veți afla despre posibilitățile din matematica școlii superioare pentru a verifica dacă există mai multe soluții.


Algoritmul Gaussian al sistemelor liniare de ecuații explicat pe scurt

Veți întâlni sisteme liniare de ecuații pentru prima dată în gimnaziu pe ...

• Acesta este conceptul de dependență liniară. În exemplul discutat mai sus, cele două ecuații erau liniar dependente, deoarece a doua ecuație ar putea fi generată din prima prin înmulțirea cu un număr.
• Chiar și într-un sistem de ecuații liniare care este mai complicat decât cel enumerat mai sus, nu trebuie să faceți mult mai mult decât să verificați dacă ecuațiile individuale sunt liniar dependente.
• Există mai multe opțiuni pentru această procedură. De exemplu, puteți rezolva sistemul conform algoritmului Gaussian. În cazul dependent, veți primi zerouri doar într-una din rânduri - o formă de examinare care este deosebit de frecventă în lecțiile școlare.
• O astfel de linie zero poate fi rezolvată pentru orice combinație de variabile și, prin urmare, nu reprezintă o restricție (ar putea fi, de asemenea, omisă).
• Rămân ecuații n-1, dar încă n necunoscute. Și aici poate fi selectată în mod liber o necunoscută sau o variabilă, celelalte rezultând din ecuațiile rămase. Sistemul de ecuații are în consecință un set de soluții infinite cu un singur parametru. Dacă aveți mai mult de o linie zero, mai multe necunoscute pot fi selectate în mod liber.

Apropo: sistemul liniar de ecuații conține mai puțin Ecuații ca variabilă, nici informațiile nu sunt suficiente pentru o soluție fără ambiguități. Aceasta se numește subdeterminată. Sistemele anulate care conțin mai multe ecuații decât necunoscute sunt fie de nerezolvat deoarece se bazează pe o contradicție (de ex. B. 0 = -1!), Sau rezolvabil dacă există zero linii.