Derivată e la puterea lui minus x

De ce ai nevoie:

• Concepte de bază ale regulilor de derivare

Regula lanțului pentru derivate - explicată simplu

• Regula lanțului este pentru derivate din funcții responsabile, care sunt denumite compozite. Ele pot fi (de obicei) recunoscute prin faptul că o altă funcție este „ascunsă”.
• Exemple de astfel de funcții sunt sin (x²) sau e^-x³. În ambele cazuri, două funcții sunt împletite, și anume x² în funcția trigonometrică sin și -x³ ca exponent al funcției exponențiale.
• Pentru a deriva astfel de funcții, aveți nevoie de funcția ascunsă ca funcție auxiliară, precum și de funcția originală și derivatele acesteia.
• Conform regulii lanțului, derivata funcției inițiale este egală cu derivata funcției originale înmulțită cu derivata funcției auxiliare. Sună complicat, dar nu este, așa cum va arăta exemplul „e la puterea lui minus x” într-o clipă.

e la puterea lui minus x - așa se face

matematică scrieți pentru „e la puterea lui minus x” forma obișnuită f (x) = e^-X. Găsiți derivata acestei funcții.

1. Mai întâi trebuie să realizați că -x este funcția ascunsă aici. O luați ca o funcție auxiliară, pur și simplu se numește z = -x (în unele lucrări de matematică această funcție auxiliară se mai numește și g(x); Cu toate acestea, z este mai ușor de manevrat, ca punctul 2. spectacole).
2. Funcția de ieșire (simplificată) este atunci f (z) = ez.
3. Pentru regula lanțului mai aveți nevoie de derivatele celor două funcții. Avem z' = -1 (derivata lui -x este -1) și f'(z) = e^{de exemplu} (derivata funcției e este funcția e însăși, doar argumentul este acum z).
4. Conform regulii lanțului, derivata funcției globale se obține prin înmulțirea celor două derivate f'(z) și z'. Deci obțineți f'(x) = f'(z) * z' = e^{de exemplu} * (-1) = - e^{de exemplu} = - e^-X. Este important să rețineți că trebuie să puneți din nou funcția de ajutor z, după ce variabila f(x) este x și nu z.

Deci derivata lui „e la puterea lui minus x” este pur și simplu „-e la puterea lui minus x”.