Produsul a două numere iraționale poate fi rațional?
Această întrebare este, desigur, o ceartă de matematicieni (sau profesori). Cu toate acestea, cu o anumită cunoaștere a numerelor raționale și iraționale, se poate rezolva problema produsului.
Numere raționale și iraționale - ar trebui să știți asta
Mână pe inimă: ce rațional și irațional Socoteală este „cumva” ascuns de majoritatea lor în timpul școlii - dar de fapt destul de simplu.
- Matematicienii diferențiază între diferite game de numere. Cele mai simple sunt numerele naturale, la fel cum se contează.
- Următoarea gamă de numere mai mari sunt numerele întregi. Pe lângă numerele naturale, există și numere zero și negative. La urma urmei, vrei să arăți și datorii sau minus grade de temperatură.
- Numerele raționale sunt din nou următoarea gamă de numere mai mare; Apropo, rațional înseamnă „rezonabil”. În plus, există toate numerele care pot fi scrise ca o fracție sau formulate diferit: toate fracțiile zecimale finite și periodice. Această subpoziție include 1/3, de exemplu, dar și -2,5. Pauzele au avut loc istoric atunci când împărțirea bunurilor nu a funcționat - egiptenii știau deja astfel de pauze.
- Numerele iraționale (adică nerezonabile) includ toate fracțiile zecimale infinite. Exemple binecunoscute de astfel de numere sunt rădăcina (2) (o dovadă că miliarde de studenți au trebuit să suporte), numărul cercului Pi și numărul lui Euler e. Numerele iraționale nu pot fi reprezentate ca o fracție.
- De altfel, numerele raționale și numerele iraționale formează împreună gama de numere a numerelor reale, care este adesea denumită ocazional ca „toate numerele”.
Numere nenaturale - instrucțiuni despre cum poate exista un astfel de lucru
Dacă există numere naturale, atunci trebuie să existe și nenaturale. Cu asta …
Produsul numerelor iraționale - orice este posibil
Dar ce se întâmplă când calculezi cu numere iraționale? Aceasta este întrebarea matematicienilor (și uneori profesorii își pun elevii).
- Adăugat sau Dacă scădem două numere iraționale, rezultatul este din nou irațional (sau zero dacă numerele sunt aceleași).
- Dar ce se întâmplă când înmulțești două infinit de lungi Numere zecimale? La ce gamă de numere aparține produsul? Problema poate fi abordată folosind exemple. Nu ai nevoie de mult mai mult decât cele de mai sus.
- Dacă înmulțiți numărul cercului Pi cu numărul lui Euler, ambele având un număr infinit de cifre după punctul zecimal, rezultatul va fi din nou un număr irațional.
- Cu toate acestea, dacă înmulțiți rădăcina (2) cu rădăcina (2), rezultatul este numărul „2”, nu doar un număr rațional, ci chiar unul natural.
- Și chiar mai mult: Root (2) x Root (18) = Root (36) = 6.
Deci, produsul a două numere iraționale poate fi un număr rațional, dar în general nu este.